2022-2023学年福建省南平市浦城县高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE3

福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期

期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，总40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以.

故选：D

2.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）

A.0 B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意得，，

所以函数的图象在点处的切线的斜率，则所求切线的倾斜角为．

故选：B．

3.已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗命题p：因为，所以，解得，

命题q：，

因为p是q的充分不必要条件，

所以，

故选：C

4.已知随机变量的分布列如表，若，则（）

3

A. B.4 C.6 D.12

〖答案〗C

〖解析〗由分布列的性质可得：，解得，

∵，解得.故选：C.

5.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗令“玩手机时间超过的学生”，“玩手机时间不超过的学生”，“任意调查一人，此人近视”，

则，且互斥，，，

依题意，，解得，所以所求近视的概率为.故选：B

6.杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详析九章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则（）

A.5050 B.4851 C.4950 D.5000

〖答案〗B

〖解析〗由二项式展开式系数可知，第行第个数应为，

所以第100行第3个数为，即4851，

故选：B

7.已知在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由可得，

由条件只需，即在上恒成立，

由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，

故的最小值为4，只需．

故选：B

8.已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗令①,则，

∵，

∴，即，

∴（c为常数）②，

由①②知，，

∴，又，

∴，即，

，

不等式即，

∴或，

即不等式的解集为，

故选：A.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.）

9.盒子中共有个白球和个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（）

A.“取到个白球”和“取到个黑球”是对立事件

B.“第一次取到白球”和“第二次取到白球”是相互独立的事件

C.“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为

D.设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则

〖答案〗D

〖解析〗对于A选项，“取到个白球”和“取到个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，因为还有可能取到其他情况即“取到1个白球和1个黑球”；

对于B选项，“第一次取到白球”的概率为，“第二次取到白球”的概率为，

第一次取到白球且第二次取到白球的概率为，,

所以两者不是相互独立事件；

对于C选项：在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为;

对于D选项：，，，

所以；

，，，

所以,所以；

故选：D.

10.关于函数，下列说法正确的是（）

A.是的极大值

B.函数有且只有个零点

C.在上单调递减

D.设，则

〖答案〗BCD

〖解析〗函数的定义域为，，

当时，，则函数在上单调递减，

当时，，则函数在上单调递增，

所以当时，函数取得极小值，故A错误，C正确；

对于B，函数，定义域为，

则，

故函数在上单调递减，

又当时，其函数值为，

所以函数有且只有1个零点，故B正确；

对于D，，其定义域为，

则，令，解得，

当时，，则函数在上单调递减，

当时，，则函数在，上单调递增，

所以当时，函数取得极小值即最小值，

所以，故D正确．故选：BCD．

11.的展开式中，下列说法正确的是（）

A.所有项系数和为64 B.常数项为第4项

C.整式共有3项 D.项的系数

〖答案〗AC

〖解析〗令，由知，所有项系数和为64，故A