中考数学总复习《反比例函数》专题训练(附带答案).docx

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中考数学总复习《反比例函数》专题训练(附带答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

知识梳理

【考点一】反比例函数的定义

一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成

或的形式。自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切

非零实数。

【考点二】反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量，函数，所以，它的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例函数

的符号

图像

性质

①的取值范围是

的取值范围是；

②当时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，随的增大而减小。

①的取值范围是

的取值范围是；

②当时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，

随的增大而增大。

【考点三】求反比例函数的解析式

确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。

①设反比例函数的解析式；

②把点的坐标代入解析式；

③解方程，求出的值；

④确定函数解析式.

一、单选题

1．已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

2．若正比例函数与反比例函数的图像一个交点为，则另一个交点坐标为（????）

A． B． C． D．

3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，正方形在平面直角坐标系中，点，轴，且，若反比例函数的图象与正方形有交点，则k的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．若在反比例函数图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为，则的值为(???)

A． B． C． D．

7．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（????）

A． B． C． D．

8．根据物理学知识，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式．当U一定时，根据下表可以判断a和b的大小关系为（???）

20

40

60

80

100

120

8

■

■

■

A． B． C． D．

二、填空题

9．若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则的取值范围是．

10．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为．

11．如图，点在双曲线上，则长方形的面积=．

??

12．如图，曲线是二次函数图像的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是抛物线顶点），曲线是反比例函数（）图像的一部分，A，C两点的纵坐标相等，由点C开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点是波浪线上的点，则；若点和是波浪线上的点，则的最大值为．

??

13．如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是和，设点在图象上，垂直轴于点，交图象于点，垂直轴于点，交图象于点，连接OP、OA、OB、AB、CD，下列结论：①四边形的面积为4；②的面积为3；③；④．其中一定正确的有个．

三、解答题

14．如图，已知点A在正比例函数图象上，过点A作轴于点B，四边形是正方形，点D是反比例函数图象上．

(1)若点A的横坐标为，求k的值；

(2)若设正方形的面积为m，试用含m的代数式表示k值．

15．如图，以平行四边形的顶点O为原点，边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是，过点A的反比例函数的图象交于D．

(1)点B的坐标为______．

(2)点D是的中点吗？请说明理由；

(3)连接，求四边形的面积．

16．石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时