平方差公式-2022-2023学年七年级数学下册课件（北师大版）.pptxVIP

1.5平方差公式

目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结

课前导入

情景导入复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

新课精讲

探索新知1知识点平方差公式的特征计算下列各题：(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现.

探索新知平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)==_________.(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的.(3)符号语言：(a+b)(a-b)=.a2-ab+ab-b2a2-b2平方差a2-b2归纳

探索新知如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．例1

探索新知导引：直先计算图①中阴影部分面积为S1＝a2－b2，再计算图②中阴影部分面积为S2＝(2b＋2a)(a－b)，然后根据面积相等得到乘法公式．解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

探索新知总结图形面积相等是证明平方差公式的常用方法之一．

典题精讲1平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b()A．是数或单个字母B．是单项式C．是多项式D．是单项式或多项式D

典题精讲下列计算能运用平方差公式的是()A．(m＋n)(－m－n)B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－n3)(－m2－n3)2D

探索新知2知识点平方差公式平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.公式变形：1、(a–b)(a+b)=a2－b22、(b+a)(－b+a)=a2－b2

探索新知(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2相同为a相反为b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．适当交换合理加括号

探索新知例2利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.

探索新知例3利用平方差公式计算：(1)；(2)(ab+8)(ab－8).解：(2)(ab+8)(ab－8)=(ab)2－64=a2b2－64.

典题精讲1计算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1)＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.解：

典题精讲2已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为________．下列运算正确的是()A．x3＋x5＝x8B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x533C

典题精讲4下列运算正确的是()A．3x＋2y＝5xyB．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1D.＝2C

典题精讲5下列