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第二章双馈电机的数学模型(三相静止坐标系)
上一节,我们从双馈电机的稳态等效电路以及功率流向的角度分析了双馈电机的工作原理,但这对于控制来说是远远不够的,本节我们将从数学模型的角度来分析双馈电机,为下一步的控制做准备。
双馈电机的数学模型与三相绕线式感应电机相似,是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。为了建立数学模型,一般作如下假设:
三相绕组对称,忽略空间谐波,磁势沿气隙圆周按正弦分布
忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是线性的
忽略铁损
不考虑频率和温度变化对绕组的影响。在建立基本方程之前,有几点必须说明:
首先要选定好磁链、电流和电压的正方向。图1-4所示为双馈电机的物理模型和结构示意图。图中,定子三相绕组轴线A、B、C在空间上是固
r定,a、b、c为转子轴线并且随转子旋转,?
r
为转子a轴和定子A轴之
间的电角度。它与转子的机械角位移?
的关系为?
m m
?? /n
r p
,n为极对
p
数。各轴线正方向取为对应绕组磁链的正方向。定子电压、电流正方向按照发电机惯例标示,正值电流产生负值磁链;转子电压、电流正方向按照电动机惯例标示,正值电流产生正值磁链。
为了简单起见,在下面的分析过程中,我们假设转子各绕组各个参数已经折算到定子侧,折算后定、转子每相绕组匝数相等。
图2-1双馈电机的物理结构图
双馈电机的数学模型包括电压方程、磁链方程、运动方程、电磁转矩方程等。
电压方程
选取下标s表示定子侧参数,下标r表示转子侧参数。定子各相绕组的电阻
均取值为r
s
,转子各相绕组的电阻均取值为rr。
于是,交流励磁发电机定子绕组电压方程为:
u ??ri
sA
u ??ri
sB
u ??ri
sC
D?
A
D?
B
D?
C
转子电压方程为:
u ?ri ?D?
a ra a
u ?ri ?D?
b rb
u ?ri
b
D?
c rc c
可用矩阵表示为:
?u ? ??r 0 0 0 0 0??i? ?D? ?
?uA? ?0s ?r 0 0 0 0??iA? ?D?A?
?B? ? s ??B? ? B?
00rs00
0
0
r
s
0
0
0
0
0
0
r
0
0
??i
? ?D? ?
?uC???
??C???D?C?
(2-1)
?a? ?
??i? ? ?
ara?u ? ?0 0 0 0 r
a
r
a
0??i
? ?D? ?
?b? ?0 0 0 0
r r ??b? ? b?
c?rc?u
c
?
r
c
c
?? ??
0 ????i
?? ??D? ??
或写成:
u?Ri?Dψ
式中:
u、u
A
、u、u
B C
、u、u
a b c
——定子和转子相电压的瞬时值;
i、i
A
、i、i
B C
、i、i
a b c
——定子和转子相电流的瞬时值;
?、?
A
、?、?
B C
、?、?
a b c
——各组绕组的全磁链;
r、r ——定子和转子的绕组电阻
s r
D ——微分算子ddt
磁链方程
定转子各绕组的合成磁链是由各绕组自感磁链与其它绕组互感磁链组成,按照上面的磁链正方向,磁链方程式为:
?? ? ??L ?L ?L
L L L
??i ?
??A? ??LAA ?LAB ?LAC
Aa Ab
L L
LAc??iA?
? B? ? BA BB BC Ba Bb Bc??B?
?? ? ??L ?L ?L L L L
??i ?
??C???? CA CB CC Ca
Cb Cc??C?
(2-2)
? ? ?
L ?L ?L L L L
??i ?
a aA aB aC aa ab ac a
?? ? ??L ?L ?L L L L
??i ?
ccc? b? ?? bA bB bC ba
cc
c
bb bc??b?
?cAcBcC??
?
cA
cB
cC
c
?? ?? L ?L ?L
L L
ca cb
L ????i ??
或写成:
ψ?Li
式中的电感L是个6*6的矩阵,主对角线元素是与下标对应的绕组的自感,其他元素是与下标对应的两绕组间的互感。
mslr由于各相绕组的对称性,可认定定子各相漏感相等,转子各相漏感也相等,
ms
lr
定义定子绕组每相漏感为L
ls
,定子每相主电感为L
,转子绕组每相漏感为L ,
转子每相主电感为L
mr
,由于折算后定、转子绕组匝数相等,且各绕组间互感磁
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