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平行线动点问题

模块一：动点与角度

知识点睛

变相考察平行线四大模型，依然遵循“逢拐作平行”原则。

典型例题

【例1】已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．

（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；

（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间

有怎样的数量关系？试证明你的结论；

（3）如图③，当点P在线段EF的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，

请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．

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【例2】直线AB∥CD，直线a分别交AB，CD于点E，F，点M在直线EF上，点P是直线

CD上的一个动点（点P不与点F重合）

（1）如图，当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么数量关系，请说

明理由．

（2）当点P在射线FD上移动时，请画出图形并探究∠BEM，∠DPM，∠EMP有什么数

量关系，请说明理由

【例3】如图，已知直线EF∥MN，点A、B分别为EF、MN上的动点，且∠ACB=90°，BD

平分∠CBN交EF于D．

（1）若∠FDB＝120°，如图1，求∠MBC的度数；

（2）在（1）的条件下，如图1，求∠EAC的度数；

（3）延长AC交直线MN于G，如图2，GH平分∠AGB交DB于H，问∠GHB是否为

定值，若是，请求值，若不是，请说明理由．

ADAD

EFEF

C

CH

MNMN

BGB

图1图2

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能力提升

【例4】已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线d与直

线a、b分别相交于A、B两点．

（1）如图1，当点P在线段AB上（不与A、B两点重合）运动时，∠1、∠2、∠3之间

有怎样的大小关系？请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为．

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巅峰冲刺

【例5】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=

∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保

持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜

想结论并说明理由．

【例6】如图，已知AB∥CD，直线l分别截AB、CD