2023-2024学年江苏省南京市六校联合体考试高一下学期4月期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南京市六校联合体考试2023-2024学年高一下学期

4月期中数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗

.

故选：B.

2.已知向量，若与垂直，则（）

A.13 B. C.11 D.

〖答案〗A

〖解析〗因为向量，所以，

若与垂直，则，解得：.

故选：A.

3.在中，若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，即，

所以，由余弦定理可得，

又，所以.

故选：B．

4.在中，内角所对的边分别为，则（）

A.1 B.2 C. D.

〖答案〗B

〖解析〗易知，由正弦定理得，

化简得.

故选：B.

5.已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

〖答案〗C

〖解析〗因为向量，是平面上两个不共线的单位向量，所以，可以作为一组基底，

对于A，因为，，若三点共线，

设，，则，无解，所以三点不共线，故A错误；

对于B，若三点共线，

设，，则，无解，所以三点不共线，故B错误；

对于C，因为，

因为有公共点，所以三点共线，故C正确；

对于D，因为，

，设，，

则，无解，所以三点不共线，故D错误.

故选：C.

6.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A. B. C.1 D.5

〖答案〗D

〖解析〗因为角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，

所以，所以.

故选：D.

7.在平行四边形中，，则（）

A.12 B.16 C.14 D.10

〖答案〗A

〖解析〗，，

所以

.

故选：A.

8.已知，且，，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

所以，

化简得：，

所以，

又由，可得，

所以，即，所以，

所以，又，所以，

所以.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.计算下列各式，结果为的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，

，故A正确；

对于B，因，

可得，

所以

，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：AC.

10.对于有如下命题，其中正确的是（）

A.若，则为钝角三角形

B.若，则的面积为

C.在锐角中，不等式恒成立

D.若且有两解，则的取值范围是

〖答案〗ACD

〖解析〗选项A：中，若，

即，所以由正弦定理得，

又由余弦定理得，所以，为钝角三角形，

A说法正确；

选项B：中，若，则由正弦定理得，

解得，所以或，所以或，

的面积或，B说法错误；

选项C：因为是锐角三角形，所以，所以，

又，所以，则，

又因为在单调递增，所以，C说法正确；

选项D：如图所示，

若有两解，则，解得，D说法正确.

故选：ACD.

11.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（）

A.的外接圆的半径为

B.的内切圆的半径为

C.若为的中点，则

D.若为的外心，

〖答案〗ACD

〖解析〗由题知，因为，由正弦定理得，，

设，所以，解得，

则，

又，所以，

，

所以的外接圆的半径为，A正确；

因周长为，

所以由，可得，故B错；

对于C，因为为的中点，所以，

又，

所以在中，

，所以，C正确；

对于D，如图，，

所以，，

所以，

D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东40°的方向上，A，C两点间的距离为5海里．某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东80°的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为______海里．

〖答案〗7

〖解析〗根据题意，画出示意图，如图，

由已知可得AC＝5海里，BC＝8海里，∠ACB＝180°－40°－80°＝60°，

由余弦定理可得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CBcos∠ACB，所以AB2＝52＋82－2×5×8×＝49，

所以AB＝7海里．

故〖答案〗为