中考数学总复习《（特殊）平行四边形的动点问题》专题训练（附答案）.docx

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中考数学总复习《（特殊）平行四边形的动点问题》专题训练（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

2．（1）如图1，点为矩形对角线上一点，过点作，分别交、于点、F．若，PF=6，的面积为，的面积为，则________；

??

（2）如图2，点为内一点（点不在上），点E、F、G、H分别为各边的中点．设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；

（3）如图3，点为内一点（点不在上）过点作，与各边分别相交于点E、F、G、H设四边形的面积为，四边形的面积为（其中），求的面积（用含、的代数式表示）；

??

（4）如图4点把四等分．请你在圆内选一点（点不在上）设围成的封闭图形的面积为围成的封闭图形的面积为的面积为的面积为．根据你选的点的位置直接写出一个含有的等式（写出一种情况即可）．

3．已知直线y=x＋4与x轴y轴分别交于AB两点∠ABC=60°BC与x轴交于点C．

（1）试确定直线BC的解析式.

（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与AC重合）同时动点Q从C点出发

沿CBA向点A运动(不与CA重合)动点P的运动速度是每秒1个单位长度动点Q

的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为SP点的运动时间为t秒求S与t的

函数关系式并写出自变量的取值范围.

（3）在（2）的条件下当△APQ的面积最大时y轴上有一点M平面内是否存在一点

N使以AQMN为顶点的四边形为菱形？若存在请直接写出N点的坐标；若不存

在请说明理由.

4．如图在等腰梯形ABCD中AB∥DCAB＝8cmCD＝2cmAD＝6cm．点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发以1cm/s的速度沿CDDA向终点A运动（PQ两点中有一个点运动到终点时所有运动即终止）．设PQ同时出发并运动了t秒．

（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时求t的值；

（2）试问是否存在这样的t使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在求出这样的t的值若不存在请说明理由．

5．如图在平面直角坐标系中以坐标原点O为圆心2为半径画⊙OP是⊙O上一动点且P在第一象限内过点P作⊙O的切线与轴相交于点A与轴相交于点B．

(1)点P在运动时线段AB的长度也在发生变化请写出线段AB长度的最小值并说明理由；

(2)在⊙O上是否存在一点Q使得以QOAP为顶点的四边形时平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由．

6．如图已知长方形ABCD中AD＝6cmAB＝4cm点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动同时点Q在线段BC上由点B向点C运动．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等经过1秒后△AEP与△BPQ是否全等请说明理由并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等运动时间为t秒设△PEQ的面积为Scm2请用t的代数式表示S；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等当点Q的运动速度为多少时能够使△AEP与△BPQ全等？

7．如图长方形中现有一动点P从A出发以的速度沿长方形的边返回到点A停止