中考数学总复习《二次函数的综合（与面积有关的问题）》专题训练(附带答案).docx

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中考数学总复习《二次函数的综合（与面积有关的问题）》专题训练(附带答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．抛物线与y轴交于点A顶点为D．

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(1)若抛物线过点求抛物线顶点D和点A坐标；

(2)如图，在（1）的条件下，连接点N为线段下方抛物线上一点求面积的最大值；

(3)已知点若线段与抛物线恰有一个交点求m的取值范围．

2．如图，抛物线经过的三个顶点点点轴点为抛物线上一点点在直线上：

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图当点在直线上方的抛物线上且时求点的坐标；

(3)如图当点是抛物线的顶点时若以为顶点的三角形与相似请直接写出点的坐标．

3．如图，二次函数的图象与轴交于和两点交轴于点．

(1)求二次函数的解析式．

(2)P点是抛物线上一个动点且的面积为8求出点P的坐标．

4．如图，二次函数的图像交轴正半轴于两点（点在点的左边）交轴于点连接已知．

(1)求二次函数的表达式；

(2)求的面积．

5．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点与x轴交于点连接.

(1)求抛物线的解析式．

(2)P是下方抛物线上的一动点过点P作x轴的平行线交于点C过点P作轴于点D．

①求的最大值．

②连接是否存在点P使得线段把的面积分成两部分？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．

6．已知抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左边）与y轴交于点顶点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式．

(2)求四边形的面积．

(3)若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点求的面积的最大值．

7．如图，二次函数的图象与轴分别交于两点且A点坐标为顶点关于轴的对称点是．

(1)求二次函数的关系式；

(2)求四边形的面积．

8．抛物线与直线交于原点O和点B与x轴交于点A顶点为D．

(1)填空：点B的坐标为点D的坐标为．

(2)如图1连结P为x轴上的动点当以ODP为顶点的三角形是等腰三角形时求点P的坐标；

(3)如图2M是点B关于抛物线对称轴的对称点Q是抛物线上的动点它的横生标为m连结与直线交于点E．设和的面积分别为和设己试求t关于m的函数解析式并求出t的最值

9．如图，抛物线交轴于点和交轴于点顶点为．

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(1)求抛物线的表达式；

(2)若点在第一象限内对称右侧的抛物线上四边形的面积为求点的坐标；

10．如图，抛物线与直线交于BC两点其中抛物线与x轴另一交点坐标为．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线上直线上方一点连接求四边形面积的最大值以及此时的点坐标；

(3)将抛物线向左平移个单位再向上平移2个单位得到抛物线点E是新抛物线对称轴上一点在平面内是否存在一点F使得以BCEF构成的四边形是菱形若存在直接写出点F的坐标；若不存在说明理由．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点顶点为．直线l与抛物线交于两点其中点的坐标为．

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(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)直线与抛物线的对称轴交于点为线段上一动点（点不与点重合）过点作交抛物线于点设点的横坐标为．

①当为何值时四边形是平行四边形；

②设的面积为当为何值时最大？最大值是多少？

12．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点点是线段上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点运动到什么位置时的面积有最大值？

(3)过点作轴的垂线交线段于点再过点作轴交抛物线于点连接请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在求出点的坐标；若不存在说明理由．

13．如图，抛物线与x轴交于AB两点点A在点B的左边与y轴交于点C点AB的坐标为

(1)如图1求抛物线的解析式；

(2)如图1点D在直线BC上方的抛物线上运动（不含端点BC）连接DCDB当△BCD面积最大时求出面积最大值和