中考数学总复习《二次函数与角度问题综合压轴题》专题训练（附答案）.docx

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中考数学总复习《二次函数与角度问题综合压轴题》专题训练（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，抛物线与轴交于点A（0，3），与轴交于B（-1，0），两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接,点为抛物线上一点，且，求点的坐标；

（3），是抛物线上两点，当，时，总有，请直接写出的取值范围．

2．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与抛物线相交于点，交轴于点，交直线于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，在轴右侧的抛物线上存在一点，使的面积相等，直接写出点的坐标．

3．如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，求的面积；

（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．抛物线与x轴交于点A和B（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，OC=OB，点在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点（n为任意实数），当m变化时，点P在直线l上运动，若点A，D到直线l的距离相等，求k的值；

（3）M为抛物线在第二象限内一动点，若，求点M的横坐标的取值范围．

5．如图1，已知抛物线与x轴交于A、C点，与y轴交于B点，并与直线交于A、B两点．

（1）点A的坐标为____；点B的坐标为___；抛物线的解析式为___．

（2）若在直线的下方抛物线上有一点D（不与A，B重合），使得，求点D的坐标．

（3）如图2，在（2）的条件下，过点D作轴于E，在平面内是否存在点M，使得绕M点逆时针旋转90度后得到，使的两个顶点恰好落在抛物线上，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．

6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝；连接AC，BC，S△ABC＝15．

（1）求抛物线的解析式；

（2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长；

②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；

（3）在（2）的条件下，设d＝，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．

7．综合与探究

如图，抛物线经过点，与轴交于另一点（点在点的右侧），点是第四象限内抛物线上的动点．

（1）求抛物线的函数解析式及点的坐标；

（2）若的面积为，请直接写出关于的函数关系表达式，并求出当的值为多少时，的值最大？最大值为多少？

（3）是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t0）秒，抛物线经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为、和．

（1）求c、b（用含t的代数式表示）；

（2）嘉琪认为：“当这条抛物线经过点B时，一定不会经过点C”请你通过计算说明他的说法对吗？

（3）当时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由：若不变，求出∠AMP的值；②在矩形ABCD的内部（不含动界），把横、纵华标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

9．在平面直角坐标系中，抛物线C外：，抛物线C内：的对称轴为直线，且C内的图象经过点，动直线与抛物线C内交于点，与抛物线C外交于点．

（1）求抛物线C内的表达式

（2）当是以为直角边的等腰直角三角形时，求的值；

（3）在（2）的条件下，设抛物线C外与轴交于点，连结交轴于点，连结．

①在点上方的轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

②若平面内有一点，且，是否存在这样的点，使得？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．

10．如图1，已知：抛物线过点，交轴于点，点（在左边），交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一动点，求点的坐标；

（3）如图2，交抛物线于两点（不与重合），直线分别交轴于点，点，试求此时是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由．

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11．如图，抛物线经过P(1，0)、Q(3，2)两点，与y轴交于点M

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为K，请判断的形状，并说明理由；

（3）该抛物线