中考数学总复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专项提升练习题（附含答案).docx

第

第PAGE1页共NUMPAGES50页

中考数学总复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专项提升练习题（附含答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx?2a≠0与x轴交于A?1,0，B

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点D与点C关于抛物线的对称轴l对称，连接CD，点P为CD下方抛物线上一动点，PQ⊥CD于点Q，求PQ+QD的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=34x2+bx+c

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P是直线AB下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交AB于点E，过点P作AB的垂线，垂足为点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）中△PEF取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点．在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx?3a≠0与x轴交于A?1,0，B

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是直线BC下方抛物上一动点，连接PB，PC，求△PBC

(3)在（2）中△PBC的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为Q，M为y轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点P，Q，M

4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为?1，点M1，

(1)求二次函数的表达式；

(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连接PA，PB，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求当S取最大值时点P的坐标，并且求

(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

5．如图①，已知二次函数y=?x2+2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y

(1)求△ABC的面积．

(2)点M在OB边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动点N在BC边上以每秒2个单位得速度从点B向点C运动两个点同时开始运动同时停止．设运动的时间为t秒试求当t为何值时以BMN为顶点的三角形与△BOC相似？

(3)如图②点P为抛物线上的动点点Q为对称轴上的动点是否存在点PQ使得以PQCB为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在请说明理由．

6．如图1在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点AB两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C其中点A的坐标为?1，0

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D位于抛物线在直线BC上方的部分DE⊥BC于点EEF平行于x轴且与y轴交于点F求EF?5

(3)如图2将抛物线y=ax2+bx+ca≠0向左平移使得平移后的抛物线的对称轴为y轴若点G是平移后抛物线上一点点MN都是直线AC上的动点点Q为定点其坐标为1，2请直接写出以MNGQ为顶点的四边形为平行四边形的点

7．如图已知抛物线y=ax2+bx+c过点A?3,0B?2,3

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P是抛物线上的一个点是否存在点P使得PA=PC若存在求出点P坐标；若不存在请说明理由；

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点NE为直线AC上任意一点过点E作EF∥ND交抛物线于点F以NDEF为顶点的四边形能否为平行四边形？若能求点E的坐标；若不能请说明理由．

8．已知二次函数y=14x2?32x?4与x数轴交于点AB（A在B的左侧）

发现：点A的坐标为__________求出直线BC的解析式；

拓展：如图1点P是直线BC下方抛物线上一点连接PBPC当△PBC面积最大时求出P点的坐标；

探究：如图2抛物线