从函数观点看一元二次方程和不等式课件-2024届高考数学一轮复习.pptx

第一部分大单元过关第一单元集合、常用逻辑用语、不等式第4课时从函数观点看一元二次方程和不等式目0102课堂导学课前自学录【课时目标】了解一元二次不等式的概念；了解二次函数的零点；了解三个“二次”的联系；掌握一元二次不等式的解法.【考情概述】三个“二次”是新高考考查的重点内容之一，常以选择题或填空题的形式进行考查，有时与其他知识交汇考查，难度中等，属于高频考点.知识梳理1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.2.求解一元二次不等式的步骤（1）检查二次项系数a的符号，对于a＜0的一元二次不等式，把它的二次项系数化为正数；（2）计算对应方程的判别式Δ的值，如果Δ≥0，求出对应的一元二次方程的根；如果Δ＜0，说明对应方程没有实数根；（3）画出对应的一元二次函数的图象，结合图象写出不等式的解集.3.二次函数与一元二次方程、不等式之间的对应关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）有两个相等的实数根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集{x｜x＜x1或x＞x2}?R{x｜x＜x1或x??R＞x2}Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集{x｜x1＜x＜x2}??{x｜x1＜??x＜x2}4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根的分布分布情况f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）的大致图象得出的结论两根都小于k（x1＜k，x2＜k）?两根都大于k（x1＞k，x2＞k）?一个根小于k，一个大于k（x1＜k＜x2）f（k）＜0????f（k）＜0分布情况f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）的大致图象得出的结论两根都在区间（m，n）内?两根有且仅有一根在区间（m，n）内（有四种情况，只画了一种）?或f（m）＝0或f（n）＝0（后两种需检验另一个根是否在区间（m，n）内）??f（m）f（n）＜0分布情况f（x）＝ax2＋bx＋c（a＞0）的大致图象得出的结论一根在区间（m，n）内，另一根在区间（p，q）内，且m＜n＜p＜q???常用结论1.｜x｜＞a（a＞0）的解集为?；｜x｜＜a（a＞0）的解集为?.记忆口诀：“大于取两边，小于取中间”.（－∞，－a）∪（a，＋∞）（－a，a）2.分式不等式的解法＞0??；＜0??；≥0??；≤0??.?f（x）g（x）＞0f（x）g（x）＜0??3.一元二次不等式恒成立问题的转化策略不等式ax2＋bx＋c＞0在R上恒成立?；不等式ax2＋bx＋c＜0在R上恒成立??.??回归课本[注：“SJ一”指苏教版必修第一册教材]?1.判断：（1）（RA一P50思考改编）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R. （?）（2）（SJ一P69习题3.3第9题改编）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－1，0），B（2，0）两点，则关于x的不等式x2＋bx＋c＞0的解集是（－∞，－1）∪（2，＋∞）. （√）（3）（SJ一P70习题3.3第15（4）题改编）不等式≤0的解集为. （?）（4）（RA一教参P91本章学业水平测试题第10题改编）若不等式ax2＋2x＋a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（－∞，－1）∪（1，＋∞）. （?）?√??2.（RA一P55习题2.3第5题改编）已知集合A＝{x｜x2－16＜0}，B＝{x｜x2－4x＋3＞0}，则A∪B等于（D）DA.（1，3）B.?C.（－4，1）∪（3，4）D.R3.（RA一P