福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷（解析版）.docxVIP

仙游一中、莆田四中、莆田六中、莆田十中2023-2024学年

高一上期末联考数学试卷

（考试时间120分钟，试卷总分150分）

注意事项

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请按要求填写学校、班级、考号、姓名.

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知角A的始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．函数的零点一定位于区间（????）

A． B．

C． D．

4．把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增．若，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

6．三个数，，的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在上的值域为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9．溶液酸碱度是通过来计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7．当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性．我国规定饮用水的值在之间，则下列选项正确的是（????）（参考数据：取）

A．若苏打水的是8，则苏打水中的氢离子浓度为摩尔/升

B．若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是

C．若海水的氢离子浓度是纯净水的倍，则海水的是

D．若某种水中氢离子的浓度为摩尔/升，则该种水适合饮用

10．已知实数x，y满足，则一定有（????）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（????）

A．的一个周期为 B．的图像关于中心对称

C．的最大值为2 D．在上的所有零点之和为

12．设函数的定义域为，且满足，，当时，.则下列说法正确的是（????）

A．

B．当时，的取值范围为

C．为奇函数

D．方程仅有3个不同实数解

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数的定义域是．

14．若，则.

15．已知函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为．

16．中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志．每个五角星的一个内角都是，利用三倍角公式等恒等变换可以求得的值．先利用可求得（用单角的正弦值表示）；再求得．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题满分10分，其它题满分12分．

17．已知函数的值域为集合A，集合，全集．

(1)若，求；

(2)若，求a的取值范围．

18．化简求值：

(1)已知，且为第四象限的角，求的值．

(2)已知，求的值．

19．已知函数.（注：e=2.71828…是自然对数的底数）

(1)判断并证明f（x）的单调性和奇偶性；

(2)解不等式.

20．已知函数．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

21．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射点的纬度，为当地的纬度值，约定北纬为正值，南纬为负值，那么这三个量满足．某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，则第x天的太阳直射点的纬度y近似满足，初始时间为，定义从某年春分到次年春分为一个回归年，一个回归年以365天计算．

(1)求的值；

(2)已知莆田某小区的纬度为，该小区内有A，B两幢楼房，A在B的正南方向，国家工程建设标准用楼间距保障采光权，其中楼间距前楼高两楼距，已知A，B间的楼间距1.34，求一个回归年中B楼底层能被正午太阳光照射到的天数．参考数据

22．如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.

??

(1)求的最小值；

(2)已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

1．B

【分析】根据交集的定义，即可求解.

【详解】集合，