2022年湖南省邵阳市翔宇中学高二数学理月考试题含解析.docx

2022年湖南省邵阳市翔宇中学高二数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知方程的四个实数根组成以为首项的等差数列，则（????）

A．2??????B．??????C．?????D．

参考答案：

B

2.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下2×2列联表：

?

做不到“光盘”

能做到“光盘”

男

45

10

女

30

15

附：

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

参照附录，得到的正确结论是(???)

A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

参考答案：

D

3.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）

A． B． C． D．a

参考答案：

A

【考点】F3：类比推理．

【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质

【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，

在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，

如图：

由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，

在直角三角形中，根据勾股定理可以得到

BO2=BE2+OE2，

把数据代入得到OE=a，

∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，

故选：A．

4.如图，在棱长为4的正方体

中，E、F分别是AD,?，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A—一所围成的几何体的体积为（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

C

略

5.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（??）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形

参考答案：

B

略

6.如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】概率的应用．

【专题】计算题．

【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．

【解答】解：设阴影部分的面积为x，

则，

解得x=．

故选B．

【点评】本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．

7.设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,则下列结论错误的是（??）A.

B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为

C.三棱锥P-EFQ的体积与的变化无关，与的变化有关

D.异面直线EQ和所成的角大小与变化无关

参考答案：

C

8.设点

（??）

A．充分而不必要条件???????B．必要而不充分条件?????????

C．充分必要条件???????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

9.cos210°=???????????????????????????（????）

A．????????B．???????????C．?????????????D．?

参考答案：

A

10.6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是?（???）

（A）2012????（B）2000????（C）2001?????（D）2100

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：

①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；

②α∩γ＝m