高中数学必修第一册(人教A版)第二章2.2基本不等式.pdf

《基本不等式》教学设计

一、教学对象

高一三班，班级学生基础稍微薄弱，通过本节课学生能掌握基本

不等式的基本应用及其变形，锻炼学生数形结合不同角度的理解能

力.

二、教材分析

本节选自《普通高中教科书·数学必修第一册（人教A版）》的

第二章2.2基本不等式，本节课主要是先利用初中学过的完全平方得

到基本不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础

上，引导学生给出基本不等式的代数证明和几何解释；与此同时让学

生学会简单应用.算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，

对于不等式的证明及利用基本不等式求最值等应用问题都起到工具

性作用.通过本章的学习有利于学生对后面不等式的证明及函数最

值、值域的进一步研究，起到铺垫的作用，因此决定了它的重要地位.

三、教学目标

本节课本着新高考评价体系的“立德树人、服务选才、引导教学”

这一高考核心立场，提出如下教学目标：

必备知识：1.知道基本不等式的几何背景，能结合具体实例解释

基本不等式成立的条件，会运用所学知识证明基本不等式，并能在证

明过程中分析不等式成立的条件.

2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值

或最小值的问题，从中领会不等式成立时的三个限制条件（一正、二

定、三相等）在求解实际问题的最值中的作用.

关键能力：1.用基本不等式数学模型解决实际问题的能力.

2.通过适当引导，进一步提高学生独立思考、分析问

题、解决问题的能力.

学科素养：1.从几何和代数两角度论证基本不等式，培养学生数

形结合的思想、直观想象的学科素养.

2.结合具体实例，培养学生逻辑推理的数学素养.

3.通过解决实际问题，培养学生数学建模和数学抽象

的数学素养.

核心价值:通过适当引导，加强学生社会主义核心价值体系教育，

增强学生社会责任感，形成正确核心价值观.

四、教学重点、难点

重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决

简单的最值问题.

难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题.

五、教学方法与手段

教学方法：诱思探究教学法.

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结.

教学手段：多媒体辅助教学.

六、教学过程

（一）基本不等式的定义导入

以线段a,b的和为直径作圆，过点C作垂直于直径AB的弦DE，依

次连接AD、BD.

问题1：你能用a,b表示我的们的半弦CD吗？如果我们连接OD,用

a,b表示半径呢？

师生活动：（思考片刻）一块回答CD=abab

，2

.

问题2：显然半径大于半弦，点C在直径上运动时是否始终半径大于

半弦？能否相等？(几何画板展示点C运动状态下的半径与半弦)

师生活动：始终半径大于等于半弦（点C与圆心重合时相等）

师生一块完善基本不等式，并指出算术平均数和几何平均数，及其基

本不等式的文字表述.

设计意图：不等式的几何解释是教学的重、难点，直接通过几何图形，

将半径和半弦放到直角三角形中，并结合几何画板动态展示，使学生

通过直观感知就得到了半径是不小于半弦，从而突破难点的同时引入

了我们的基本不等式.

（二）基本不等式的证明

问题3：我们已经从几何图形直观感知得到了基本不等式，你能从其

他角度证明我们的基本不等式吗？结合我们上节课学过的比较两个

代数式大小的方法.

师生活动：根据提示能迅速想到作差法，并书写证明过程，师生一块

补充完善.

设计意图：根据不等式的性质，用作差法证明基本不等式，让学生从

数形两个角度分别论证基本不等式，培养学生的数形结合思想.

（三）基本不等式的应用

例1已知x,y都是正数，求证：

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