2024年全国高中数学联赛（四川预赛）（参考答案及评分细则）.pdf

2024年全国高中数学联赛（四川预赛）试题

参考答案及评分标准

说明：

1、本试卷满分120，其中填空题64分，解答题56分.

2、评阅试卷时，请依据评分标准.填空题只设8分和0分两档；第9题4分一个档

次、第10题和第11题均为5分一个档次.请严格按照评分标准规定的评分档次给分，不

要再增加其它中间档次.

3、如果考生的解答题方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评阅时可参

考本评分标准评分.

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.

122

1、42、3、14、3、6396、7、38、717.

43

二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．

2

xx2

9、（本题满分16分）已知为正实数，若曲线yte与椭圆C:y1交于A、

t

2

2

B两个不同的点，求证：直线AB的斜率k.

2

证明：设A(x,y),B(x,y)，其中xx.

112212

abab

注意到对数不等式：若ab,0，ab，则.

lnalnb2

ex1ex2ex1ex2

取aex1，bex2，得.

xx2

12

yyt(ex1ex2)t(ex1ex2)yy

∴k1212.

xxxx22

1212

∴yy2k.①……4分