人教版高中数学必修第二册椭圆的简单几何性质.pdf

椭圆的简单几何性质

讲堂设计理念：

授人于鱼不如授人于渔。经过创建切合学生认知规律的问题情况，发掘学生内

在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲自领会创建过程，充足显

现思想差别，培育学生的自主研究能力，逻辑推理能力，提升学生的思想层次，掌

握获得知识的方法和门路，真实表现学生学习知识过程中的主体地位。

教课目的：

（1）知识与技术：掌握椭圆的范围、对称性、极点，掌握a,b,c几何意义以及a,b,c

的互相关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

（2）过程与方法：利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习分析几何以来的

第一次，经过初步试试，使学生经历知识产生与形成的过程，不单注意对研究结果

的掌握和应用，更重视对研究方法的思想浸透及剖析问题和解决问题能力的培育；

以自主研究为主，经过体验数学发现和创建的历程，培育学生察看、剖析、逻辑推

理、理性思想的能力。

（3）感情、态度与价值观：经过自主研究、沟通合作使学生亲自体验研究的艰辛，

从中体会合作与成功的快乐，由此激发其更为踊跃主动的学习精神和研究勇气；经过

多媒体显现，让学生领会椭圆方程结构的和睦美和椭圆曲线的对称美，培育学生的审

美习惯和优秀的思想质量。

教课要点、难点：

要点：从知识上来讲，要掌握怎样利用椭圆标准方程的结构特色研究椭圆的几何

性质；从学生的体验来说，需要关注学生在研究椭圆性质的过程中思想的过程显

现，如思想角度和思想方法。

难点：椭圆几何性质的形成过程，即怎样从椭圆标准方程的结构特色中抽象出椭圆

的几何性质。经过本节课的教课力争使一个平庸的性质陈说过程成为一个生动而有

价值的学生主动沟通合作、勇敢研究的过程应是教课的难点。

教课策略与学法指导：

教课策略：本节课采纳创建问题情况——学生自主研究——师生共同辨析商讨—

—概括总结构成的“四环节”研究式学习方式，并在教课过程中依据实质状况实

时地调整教课方案。

学法指导：经过创建问题情况、学生自主研究、显现学生的研究过程来激励学生

的研究勇气。依据学生的认知状况和学生的感情发展来调整整个学习活动的梯度

与层次，逐渐形成敢于发现、敢于怀疑的科学态度。教课媒体选择与应用：

使用实物投影及多媒体协助教课。借助实物投影显现学生的解题思想及解题过

程，突出学生的思想角度与思想认识，按照学生的认知规律，提升学生的思想层次。

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教课过程：

创建问题情况，学生自主研究：

方程16x225y2400表示什么样的曲线，你能利用从前学过的知识画出它的

图形吗？

学生活动过程：

情况1：列表、描点、连线进行做图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题；

情况2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状获得图形；

情况3：方程变形，求出a,b,c，联想椭圆画法，利用绳索做图；

情况4：只做第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称获得其余象限内的图形；

辨析与商讨：实物投影显现学生的绘图过程，发掘学生的原有认知，表现同学的思

想差别，培育学生的思想习惯。

设计企图：

（1）问题设置根源于课本例题，选题目的有益于学生从多个角度进行思虑和

研究，培育学生的发散思想，第一问的解决旧表现了对二元二次方程的研究，为利

用方程研究性质打下基础；

（2）讲堂教课表现学生自主研究知识的过程，问题的设置表现了研究问题角

度的转变——用方程研究曲线性质的问题，同时使学买卖识到椭圆的几何特色：范

围、对称性、要点点；

（3）实物投影显现学生的研究过程和研究成就，重在发现学生的思想差别

和思想认识层次；

（4）辨析过程中重视学生的思想起点，经过相互沟通，发现问题，共同商讨，

获得一致的认识。

教师评论：

（1）能够抓住椭圆的几何特色；范围、对称性、要点点做图；

（2）研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；

（3）本节课我们利用椭圆更一般的方程来研究椭圆的几何性质，表现特别到一般

的思想方法。

教师板书：椭圆的简单几何性质

一、指引评论，引入课题：

设置问题，学生思虑：与直线方程和圆的方程相对照，椭圆标准方程

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