1.2.1勾股定理及其逆定理（备作业）-【上好课】2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列(北师大版)（解析版）.pdfVIP

1.2.1勾股定理及其逆定理

一、单选题

134

．已知一个直角三角形的两边长分别为和，则第三边长是（）

A5B25CD5

．．．7．或7

D

【答案】

【分析】

44

分是直角边、是斜边，根据勾股定理计算即可．

【解析】

解：当4是直角边时，斜边＝32+42=5，

422

当是斜边时，另一条直角边＝4-3=7，

D

故选：．

【点睛】

abca2b2c2

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么＋＝．

°

2．如图，在VABC中，ÐC=90，AC=2，点D在BC上，ÐADC=2ÐB，AD=5，BC的长为（）

A．3-1B．3+1C．5-1D．5+1

D

【答案】

【分析】

根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠BAD，求出BD，计算即可．

【解析】

∵∠C90°AC3

＝，＝，AD=5

∴CD＝AD2-AC2=1，

∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B＋∠BAD，

∴∠B＝∠BAD，

∴DB＝AD=5，

∴BC＝BD＋CD＝5+1

D

故选：．

【点睛】

本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直

abca2b2c2

角边长分别是，，斜边长为，那么＋＝是解题的关键．

3．如图，等边VABC中，AD^BC，DE^AC，AB=8，DE=（）

A．2B．4C．23D．43

C

【答案】

【分析】

先根据三线合一得CD的长，在RtDCDE中，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理求解即可．

【解析】

解：QDABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=8，ÐC=ÐBAC=60o，

∵AD^BC，所以BD=DC=4，ÐBAD=ÐCAD=30o，

又∵DE^AC，所以ÐEDC=30o，

11

∴CE=CD=´4=2，

22

∴DE=CD2-CE2=23，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查的是等边三角形和直角三角形30度角的性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关

键．

4A

．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、

BCD3523E

、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是（）

A．13B．26C．34D．47

D

【答案】

【分析】

根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平