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趣味翻折,折出精彩
——折纸问题探究课
一、背景分析
本课是浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》的一个拓展性课程.折纸,一
个看似简单的操作,对八年级学生来说是一个不易征服的数学领域.按纸的形状可分为:
折长方形、折正方形、折三角形、折圆等,按次数可分为:折一次、折两次或者折n次.
爱因斯坦曾经说过:“兴趣是最好的老师”,兴趣是调动学生积极思维、探求知识的内在
动力.有力兴趣,学习不是负担,而是一种享受.因此,本堂课的学习可以增添数学学习
的乐趣,帮助大家更好地明白折纸问题的数学本质.
二、学情分析
根据学生平时的作业情况了解到,孩子们对折纸问题既陌生又害怕,有些时候折出
图形也不一定能完成接下去的思考,折纸问题较抽象,具有一定的难度,学生不易理解.
三、教学目标
基础知识:通过“折鸭子”的过程,让学生理解折纸的本质是一种轴对称变换,轴
对称变换产生的全等图形中有许多的角相等、边相等.
基本技能:探究“折红勾”的过程,不同夹角90°、60°、70°所产生的变与不变.
基本思想:运用转化思想将折纸问题转化成轴对称变换,运用类比的思想探究角度
变化的问题,运动数形结合的思想解决抽象的图形,运用方程思想解决折纸中求线段长
度的问题.
基本活动经验:感受折纸的过程,能够将图形进行还原,能够将实物抽象成几何图
形.
四、重点难点
重点:折纸的本质是轴对称变换.
难点:活动四(4)中,将实物抽象成几何图形,并探究线段长度,重叠部分面积
的过程,是本堂课的难点.
五、教学用具
教师:长方形红纸条4张、正方形纸片1张、磁石贴16个、三角尺.
学生:长方形红纸条4张、正方形纸片1张.
六、教学流程
师:同学们,你们喜欢折纸吗?会折哪些东西呢?
活动一:作品观赏
纸除了能折这些小玩意外,还能折一些大家伙呢!比如说纸
做的船,可以载人入水,同学们见过吗?
活动二:视频欣赏
如果你认为纸只能做这些东西的话,那就大错特错啦,接下来让我们一起来欣赏一
个视频!
看了这个视频后,相信同学们肯定手痒痒了,接下来陈老师带大家一起来折一个小
作品,同学们一边折一边猜,我们折的是什么.
活动三:动手实践
第一步:将正方形纸片沿着它的斜对角线对折,然后打开.同学们仔细观察一下,这
个正方形被中间这条折痕分成了两个什么图形?中间这条折痕可以看作是一条什么
呢?对折的过程是在做一个什么变换呢?
生:两个等腰直角三角形;对称轴;轴对称变换.
师:接下来请同学们按照这个步骤继续往下折,这是一个
什么作品呢?
生:鸭子.(请同学将作品贴到黑板上展示)
师:同学们,你们知道鸭子的嘴巴是多少度吗?请大家来
猜猜看.
生:15°、25°、12.5°、11.25°.
师:同学们产生了这么多不同的意见,那大家都是怎么得到
答案的呢?
生:量角器.
师:可见这个时候量角器已经帮不上忙了,那同学们想想,这个鸭子的嘴在刚刚的
折纸过程中,可以体现在哪里呢?
生:直角的对折,再对折,再对折.
师:是的,其实折纸的问题就是轴对称变换,同学们能够得到图形的全等,从而得
到相等的角、相等的边.
活动四:重点探究
师:同学们都喜欢老师在题目上打上“√”,对不同的老师来说,打“√”的角度是
不一样的呢!接下来让我们拿起手上的红纸条,折出一个“√”.
(1)若红勾所成的夹角是90°,则重叠部分是一个什么图形呢?请说明理
由.
生:等腰直角三角形.因为对顶角相等,所以∠BAC=90°、AB、AC是纸条的
宽度,长方形纸条宽度处处相等,所以△ABC是等腰直角三角形.
(2)若红勾所成的夹角是60°,则重叠部分是一个什么图形呢?请说明理由.
生1:等边三角形.因为对顶角相等,所以∠BAC=60°、AB、AC是纸条的
宽度,长方形纸条宽度处处相等,所以△ABC是等边三角形.
生2:此时AB、AC也正好是长方形纸条的宽度吗?
生1:好像不是.
师:那同学们觉得,可以怎么来验证它是一个等边三角形呢?
生:把图形进行还原.
师:请同学们在导学案上画出还原之后
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