浙教版初中数学八年级上册 2.1 图形的轴对称-折纸问题探究课 教案.pdf

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趣味翻折,折出精彩

——折纸问题探究课

一、背景分析

本课是浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》的一个拓展性课程.折纸,一

个看似简单的操作,对八年级学生来说是一个不易征服的数学领域.按纸的形状可分为:

折长方形、折正方形、折三角形、折圆等,按次数可分为:折一次、折两次或者折n次.

爱因斯坦曾经说过:“兴趣是最好的老师”,兴趣是调动学生积极思维、探求知识的内在

动力.有力兴趣,学习不是负担,而是一种享受.因此,本堂课的学习可以增添数学学习

的乐趣,帮助大家更好地明白折纸问题的数学本质.

二、学情分析

根据学生平时的作业情况了解到,孩子们对折纸问题既陌生又害怕,有些时候折出

图形也不一定能完成接下去的思考,折纸问题较抽象,具有一定的难度,学生不易理解.

三、教学目标

基础知识:通过“折鸭子”的过程,让学生理解折纸的本质是一种轴对称变换,轴

对称变换产生的全等图形中有许多的角相等、边相等.

基本技能:探究“折红勾”的过程,不同夹角90°、60°、70°所产生的变与不变.

基本思想:运用转化思想将折纸问题转化成轴对称变换,运用类比的思想探究角度

变化的问题,运动数形结合的思想解决抽象的图形,运用方程思想解决折纸中求线段长

度的问题.

基本活动经验:感受折纸的过程,能够将图形进行还原,能够将实物抽象成几何图

形.

四、重点难点

重点:折纸的本质是轴对称变换.

难点:活动四(4)中,将实物抽象成几何图形,并探究线段长度,重叠部分面积

的过程,是本堂课的难点.

五、教学用具

教师:长方形红纸条4张、正方形纸片1张、磁石贴16个、三角尺.

学生:长方形红纸条4张、正方形纸片1张.

六、教学流程

师:同学们,你们喜欢折纸吗?会折哪些东西呢?

活动一:作品观赏

纸除了能折这些小玩意外,还能折一些大家伙呢!比如说纸

做的船,可以载人入水,同学们见过吗?

活动二:视频欣赏

如果你认为纸只能做这些东西的话,那就大错特错啦,接下来让我们一起来欣赏一

个视频!

看了这个视频后,相信同学们肯定手痒痒了,接下来陈老师带大家一起来折一个小

作品,同学们一边折一边猜,我们折的是什么.

活动三:动手实践

第一步:将正方形纸片沿着它的斜对角线对折,然后打开.同学们仔细观察一下,这

个正方形被中间这条折痕分成了两个什么图形?中间这条折痕可以看作是一条什么

呢?对折的过程是在做一个什么变换呢?

生:两个等腰直角三角形;对称轴;轴对称变换.

师:接下来请同学们按照这个步骤继续往下折,这是一个

什么作品呢?

生:鸭子.(请同学将作品贴到黑板上展示)

师:同学们,你们知道鸭子的嘴巴是多少度吗?请大家来

猜猜看.

生:15°、25°、12.5°、11.25°.

师:同学们产生了这么多不同的意见,那大家都是怎么得到

答案的呢?

生:量角器.

师:可见这个时候量角器已经帮不上忙了,那同学们想想,这个鸭子的嘴在刚刚的

折纸过程中,可以体现在哪里呢?

生:直角的对折,再对折,再对折.

师:是的,其实折纸的问题就是轴对称变换,同学们能够得到图形的全等,从而得

到相等的角、相等的边.

活动四:重点探究

师:同学们都喜欢老师在题目上打上“√”,对不同的老师来说,打“√”的角度是

不一样的呢!接下来让我们拿起手上的红纸条,折出一个“√”.

(1)若红勾所成的夹角是90°,则重叠部分是一个什么图形呢?请说明理

由.

生:等腰直角三角形.因为对顶角相等,所以∠BAC=90°、AB、AC是纸条的

宽度,长方形纸条宽度处处相等,所以△ABC是等腰直角三角形.

(2)若红勾所成的夹角是60°,则重叠部分是一个什么图形呢?请说明理由.

生1:等边三角形.因为对顶角相等,所以∠BAC=60°、AB、AC是纸条的

宽度,长方形纸条宽度处处相等,所以△ABC是等边三角形.

生2:此时AB、AC也正好是长方形纸条的宽度吗?

生1:好像不是.

师:那同学们觉得,可以怎么来验证它是一个等边三角形呢?

生:把图形进行还原.

师:请同学们在导学案上画出还原之后

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