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《实变函数》复习题
黔南民族师范学院数学系
2006年7月
1
第一章集合论基础
一、填空题
⎧11⎫∞
1.设A=x−1+≤x≤1−,i∈N，则UA=_________________.
⎨⎬
i⎩ii⎭i
i=1
⎧1⎫∞
2.设A=x0≤x1+,i∈N，则IA=_________________.
⎨⎬
i⎩i⎭i
i=1
⎡1⎤⎡1⎤
3.A=0,2−,A=0,1+,m=1,2,L,则
2m+1⎢2m+1⎥2m⎢2m⎥
⎣⎦⎣⎦
limA=
limA=
____________，n______________.
nn
n
1
A(0,),A(0,m),m1,2,,
4.===L则
2m−1m2m
limA=
limA=
____________，n_______________.
nn
n
5.欲使{自然数全体}～{正奇数全体},只须令映照ϕ(n)=___________，n为自然数.
(0,+∞)(−∞,+∞)ϕ(x)=x
6.欲使～，只须令映照___________＿＿,为正实数.
7.设M={代数数全体},则M=________＿__，RR1M=___________________.
8.设E={实数列全体}，则E的势为___________.
∞∞
9.设[0,1]中无理数全体所成集为E，则E=_________.
10.设集合A、B、C满足：C⊂B⊂A，若A～C，则___________________.
二、证明题
2
ABCABAC
1.证明:U(I)=(U)I(U).
2.证明:(UA)B=U((AB)).
αα
αα
∈I∈I
{}∞
3.对任一给定的集列E，试将UE表示成一个彼此互不相交集列的并集.
ii
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