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从各版课标教材的⽐较谈初中函数教学

⽂/李海东，选⾃《数学教育》（许兴华数学/选编）

函数是中学数学的核⼼内容，是代数的纽带“”，代数式、⽅程、不等式、数列、微积分等都与函数知识有直接的联系。

同时，函数在物理、化学等⾃然科学中有着⼴泛的应⽤，在解决⽣产⽣活中的实际问题时，也往往采⽤函数作为建模的

基本⼯具。另外，函数知识的学习对学⽣思维能⼒的发展具有重要意义，从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念

的系统学习开始的。因此，函数的教学⾮常重要。课改以来，各版课标教材对于函数内容的处理也⾮常重视，百花齐

放，各有特⾊。本⽂将对⼀些版本的初中数学课标教材的函数内容的处理进⾏⽐较分析，并以此为依托，对如何进⾏初

中函数教学提出⼀些思考。

⼀、教材处理的⽐较与分析

在《全⽇制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，函数内容主要包括“函数”“⼀次函数”“反⽐例函数”和⼆次函数“”。各个版

本课标教材对于这些内容的安排呈现了⼀些共同的特点。

1.螺旋上升安排函数内容，分散教学难点

为了分散函数教学这个传统的难点，与以往⼤纲教材将函数内容集中安排在《代数》第三册相⽐，各版课标教材都将函

数内容分散处理。下表展⽰了⼀些版本教材对于这些内容的具体安排。

可以发现，分散安排、螺旋上升，是各个版本教材对于函数内容安排的⼀个共同特点。例如，⼈教版教材按照⼀“

次”和⼆次“”的数量关系，使⽅程和函数交替出现，即按⼀次⽅程(组)、⼀次函数、⼆次⽅程、⼆次函数的顺序螺旋上

升。这样处理，可以克服直线式发展所产⽣的不易理解消化的弊病，分阶段地不断深化对⽅程和函数的理解。在河北教

育版教材中，全套书涉及函数内容的章有数量与数量“之间的关系(七上第5章)”“函数(⼋下第21章)”“⼀次函数(⼋下第25

章)”“反⽐例函数(九上第30章)”“⼆次函数(九下第34章)”等。

为了克服提前安排函数内容带来的难点“提前”的问题，各版课标教材也都注意在正式出现函数概念之前，结合代数式、

⽅程、不等式等内容，渗透函数中变化与对应的思想，为理解函数概念做准备。有些版本教材还专门设置相关章节，提

前讲授变量之间的关系。例如，河北教育版教材在七上就安排了数量与数量“之间的关系”⼀章，将传统教材中分⽽设置

的代数式与函数的初步知识有机结合，通过⼩麦“出粉率”“运装粮⾷”“蔬菜价格”“拖拉机耕地”等问题背景，结合列代数

式、求代数式的值等，加强对数量之间关系的认识，为后续学习进⾏铺垫。

对于教师对函数内容安排⽅式的意见，在本课题开展的教材使“⽤情况的调查与分析(初中部分)”中，有⼀个问题是在数“

与代数领域，您认为函数内容是集中安排好还是分散安排好?”，对3521份有效问卷的统计结果如下：

从调查结果来看，认为集中安排好的⽐例⾼出认为分散安排好的⽐例，进⼀步的分析还发现：普通中学的教师更倾向于

函数内容应当集中安排;学历越⾼，倾向于分散安排的⽐例越⾼。实际上，函数内容分散安排，对教师把握教材的能⼒提

出了更⾼的要求，因此会造成上述结果。由于很多⽼师对于教材体系的这种变化还需要⼀个熟悉、理解的过程，因此出

现这样的调查结果也是符合我们的预期的。但是，调查结果也说明对于函数这个初中数学教学的传统难点，教材不易过

早提前安排，同时也要注意分散教学难点。

2.提供丰富的函数例证，帮助学⽣形成函数概念。

对于函数的认识，各版教材也基本按照初步认识→⼀般函数(函数概念、表⽰法)→特殊函数(⼀次函数、反⽐例函数、⼆

次函数)的线索展开。各个版本教材在讲授函数概念以及具体的函数时，都注意采⽤实例。采⽤的实例注意联系学⽣当

前实际，注意提供解析式、表格、图象等多元联“系表⽰”。⼀些版本教材在引⼊函数概念时的例⼦如下表：

前实际，注意提供解析式、表格、图象等多元联系表⽰“”。⼀些版本教材在引⼊函数概念时的例⼦如下表：

抽象概念的学习要从具体例证开始，理解抽象概念需要具体例证的⽀持。函数是反映客观世界变化规律的⼀种数学模

型，从典型实例出发引⼊函数概念，不仅有利于体现“函数模型”的思想，也有利于学⽣从各种运动变化的具体实例中理

解函数的变化对应的思想，利于函数概念的形成。采⽤解析式、表格、图象等多元联系表⽰“”呈现具体实例，也有利于

学⽣抽象概括出函数概念的单值对应“”的核⼼，避免产⽣只有解析式表⽰的才是函数“”的误解