不定积分例题及标准答案.pdf

第4章不定积分

内容概要

名称主要内容

不

设f(x)，xI,若存在函数F(x),使得对任意xI均有F(x)f(x)

定

积或dF(x)f(x)dx，则称F(x)为f(x)的一个原函数。

分

的f(x)的全部原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，记为

概

念

f(x)dxF(x)C

注:(1)若f(x)连续,则必可积；(２)若F(x),G(x)均为f(x)的原函数，则

F(x)G(x)C。故不定积分的表达式不唯一。

性d



性质1：f(x)dxf(x)或df(x)dxf(x)dx;

质dx





性质2:F(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C；

不

定

,

性质3：[f(x)g(x)]dxf(x)dxg(x)dx，为非零常数。

积

分计

f(u)F(u)u(x)

设的原函数为，可导，则有换元公式：

算第一换元

方积分法



f((x))(x)dxf((x))d(x)F((x))C

法（凑微分法)

第二类



设x(t)单调、可导且导数不为零，f[(t)](t)有原函数F(t),则

换元积

分法

1



f(x)dxf((t))(t)dtF(t)CF((x))C

分部积分法