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二次函数与一元二次方程及一元二次不等式

已知一次函数y=2x+6和它的图像，1、坐标系中y=0的点在哪里？函数图象上，函数值y=0的点是谁？它的横坐标x取什么值？2、一次方程2x+6=0的解是谁？它与y=2x+6同x轴的交点横坐标有何关系？为什么？y=2x+6X=-3X=-3回顾旧知

3、观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围，y=2x+6思考它们与不等式2x+60及其解集有何关系？y0x-3

4、你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？y=2x+6X-3

回顾旧知二次函数的一般式：（a≠0）当y=0时，ax2+bx+c=0当y＞0时，ax2+bx+c＞0当y＜0时，ax2+bx+c＜0

xy…-2-101234……70-3-4-307…(1,-4)NM当x为何时,y=0?写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x=-1,x=3x=-1,x=3探究一方程：x2-2x-3=0的根是：

一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点(,0)、(,0)那么一元二次方程有两个不相等的实数根、,反之亦成立.

观察二次函数的图象和二次函数的图象,分别说出一元二次方程和的根的情况.探究二

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0

1、判断下列函数图象与x轴是否有公共点,并说明理由。∴该抛物线与x轴有两个交点.（2）（3）略.小试牛刀(1)(2)(3)解:2、在上元中学校运会上，初三（8）班运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为y=-0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是m.901014)1(40,1,1)1(22=××--=-\=-==acbcba∵

3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0D

4.若函数图象与x轴只有一个公共点,求m的值.

xy…-2-101234……70-3-4-307…(1,-4)NM当x为何时,y＞0?写出二次函数的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x＜-1,或x＞3-1＜x＜3探究三不等式x2-2x-3＜0的解集是：

二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示。试一试直接写出下列各不等式的解集1.x2+x-2＞0x2+x-2＜02.x2－6x+9＞0x2－6x+9＜03.x2－x+1＞0x2－x+1＜0

做一做解下列不等式：1.x2+3x-28＞02.-2x2+3x+2＞0

课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0