(1.15)--21.2直角坐标系下二重积分的计算.pdf

数学分析

§21.2直角坐标系下二重积分的计算

一、矩形区域上二重积分的计算

D[a,b][c,d]

二、一般区域上二重积分的计算

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数学分析§21.2直角坐标系下二重积分的计算

D[a,b][c,d]

一、矩形区域上二重积分的计算

定理21.8设f(x,y)在矩形区域

D[a,b][c,d]

d

上可积,且对每个x[a,b],积分f(x,y)dy存在,

c

则累次积分

bdbd

dxf(x,y)dyf(x,y)dydx



acac

也存在,且

bd

f(x,y)ddxf(x,y)dy.(1)



ac

D

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数学分析§21.2直角坐标系下二重积分的计算

d

证*令在

F(x)cf(x,y)dy,定理要求证明F(x)

[a,b]上可积,且积分的结果恰为二重积分.为此,

对区间[c,d]

[a,b]与分别作分割

y

ax0x1xrb,d

cy0y1ysd.yk



按这些分点作两组直线yk1ik

c

xxi(i1,2,,r1),