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必威体育精装版人教版高中数学必修1第二章《指数与指数幂的运算》教

案4

2.1指数函数

在初中的学习中，学生已经掌握了整数指数幂的概念及其运算性

质.本节内容在组织学生回顾平方根、立方根的基础上，类比出一个正

数的n次方根定义，进而将指数推广到分数指数，从而完成了指数由

整数指数到有理数指数的一次推广，在利用多媒体演示对无理数与无

理数指数幂的近似推广，完成了指数由有理数指数到实数指数的二次

推广，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂，使学生对

指数幂的概念以及运算性质有了一个比较完整的认识，同时也为研究

指数函数作好了知识上的准备.

根式的概念是教学中的难点，教材中通过复习平方根、立方根的

定义，然后类比出n次方根的定义.为了更好地分解这一难点，教学中

应放慢速度，多举几个具体的例子，帮助学生理解，并在此基础上类

比出n次方根的一般定义与性质.方根的性质实际上是平方根、立方根

性质的推广，教学时，可以以平方根、立方根、四次方根为基础来加

以说明，加深对这一性质的理解.分数指数是指数概念的又一次推广，

分数指数概念是教学中的又一个难点.教学中应多举实例让学生理解分

数指数幂的意义，明确分数指数幂表示的是根式的一种新的写法，并

通过根式和分数指数幂的互化来巩固、加深对这一概念的理解.

由于学过负整数次幂，正分数次幂引入后，学生不难理解负分数

次幂的意义，因此，教学中可以放手让学生自己得出.

在掌握了有理数指数幂的基础上，利用多媒体演示对无理数与无

理数指数幂的近似推广，从而直观形象地给出了有理数指数幂的运算

性质也可以推广到无理数.

有了把指数范围扩充到实数范围内的知识上的准备，又有前面所

学的对函数概念和性质的系统学习，顺理成章地引出了指数函数概念、

怎样作出指数函数图象、怎样研究指数函数的性质以及与其他函数结

合的研究.

教材是通过死亡后生物体内碳14含量与死亡年数的关系这样一个

实际问题引入指数函数的，既说明指数函数的概念来自实践，认识到

指数函数对实际生活的意义，也便于学生接受.但在教学中，学生往往

容易忽略定义域，因此，在进行指数函数定义的教学时，既要明确其

定义域，又要让学生去探索成立的条件，明确底数a是一个大于零且

不等于1的常数，这样既培养了学生掌握概念的能力，又锻炼了学生

分析问题和处理问题的能力.

在理解指数函数的定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，是

本节教学的重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对指

数函数单调性的影响）是教学的一个难点.教学时为了帮助学生理解，

可以充分利用图象.教学时可以先要学生在同一坐标系内画出函数y

=2x和y=（2

1）x的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析、归纳总

结指数函数的性质.

有条件的学校也可以利用《几何画板》等数学软件，定义变量a

作出函数y=ax的图象，进而改变a的值，使学生在动态变化的过程

中理解指数函数的性质，认识规定底数a是一个大于零且不等于1的

常数的原因.

2.1.1指数与指数幂的运算（1）

从容说课

指数是学习指数函数的预备知识，初中学生已经学习了整数指数

幂的概念及运算性质.为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到有

理数指数幂、实数指数幂；为了完成这个扩

充，必须先学习分数指数幂的概念和运算性质，以及无理数指数

幂的概念；为了学习分数指数幂的概念.首先要介绍根式的概念，本课

主要学习根式的概念以及n次方根的性质.

学生已经学习了数的平方根、立方根，根式的内容是这些内容的

推广.因此，在引入根式的概念时要结合这些已学内容，列举多个具体

例子以便学生理解.

根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况

中，都要分a＞0，a=0，a＜0三种情况介绍，并结合具体例子讲解，

其中要强调na（a＞0，n是偶数）表示一个正数，抓住这一点，理解

n次方根的性质就容易了.