2024届山东省威海市高考二模数学试题.docx

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2024届山东省威海市高考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36的60%分位数为（????）

A．20 B．21 C．22 D．23.5

2．在研究集合时，用来表示有限集合A中元素的个数．集合，，若，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知正项等比数列中，，且，，成等差数列，则=（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．已知抛物线C：的焦点为F，斜率为的直线过点F，且与C在第一象限的交点为A，若，则p=（????）

A．2 B．4 C．8 D．12

6．在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，若平面与平面的交线为l，则l与直线所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

7．已知向量a，b满足，，且对，，则=（????）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

8．设，，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（????）

A．是纯虚数

B．对任意的复数z，

C．对任意的复数z，为实数

D．

10．已知函数，则（????）

A．在上单调递减

B．将图象上的所有点向左平移个单位长度后得到的曲线关于y轴对称

C．在上有两个零点

D．

11．数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点O为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：可以与边长为的正方形的四条边均相切，它的左、右顶点分别为A，B，则（????）

A．

B．若矩形的四条边均与椭圆C相切，则该矩形面积的最大值为12

C．椭圆C的蒙日圆上存在两个点M满足

D．若椭圆C的切线与C的蒙日圆交于E，F两点，且直线OE，OF的斜率都存在，记为，，则为定值

三、填空题

12．的展开式中的系数为．（用数字作答）

13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．则=．

14．已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为．

四、解答题

15．市场供应的某种商品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品达到优秀等级的概率为90%，乙厂产品达到优秀等级的概率为65%．现有某质检部门对该商品进行质量检测．

(1)若质检部门在该市场中随机抽取1件该商品进行检测，求抽到的产品达到优秀等级的概率；

(2)若质检部门在该市场中随机抽取4件该商品进行检测，设抽到的产品中能达到优秀等级的件数为X，求X的分布列和数学期望．

16．如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．

??

(1)证明：⊥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知函数．

(1)求的极值；

(2)证明：．

18．在直角坐标系xOy中，已知曲线C：过点，且与x轴的两个交点为A，B，．

(1)求C的方程；

(2)已知直线l与C相切．

（i）若l与直线的交点为M，证明：；

（ii）若l与过原点O的直线相交于点P，且l与直线OP所成角的大小为45°，求点P的轨迹方程．

19．设，y是不超过x的最大整数，且记，当时，的位数记为例如：，，．

(1)当时，记由函数的图象，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求，及；

(2)是否存在正数M，对，，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；

(3)当，时，证明：．

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参考答案：

1．C

【分析】由百分位数的定义计算即可.

【详解】样本数据11，12，13，16，20，22，25，27，36共9个数字，

所以，所以分位数为从小到大排列的第个数，即为.

故选：C.

2．A

【分析】根据题意，确定，从而求出的值.

【详解】由题：

所以，

故选：A.

3．D

【分析】根据公式求出，结合焦点位置即可得渐近线方程.

【详解】由题知，，解得，

又双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为.

故选：D

4．A

【分析】由等差中项的性质可得，再由等比数列的性质可得，即可得出答案.

【详解】因为，，成等差数列，

所以，因为是正项等比数列，且，

，所以，解得：或（舍去），

所以.

故选：A.

5．B

【分析】过点A作x轴的垂线，垂足