人教版八年级数学上册导学案 12.3.2 角的平分线的判定 (无答案).pdf

12.3.2角的平分线的判定

【目标导引】

1.掌握角平分线的判定.

2.你会判定一条射线是某个角的平分线吗?

【学习探究】

一、铺垫导入与自主预习

1．填空：如图：

∵OC平分∠AOB，，

∴AC=BC（角平分线性质定理）

A

C

B

O

图12.3.2—1

二、知识探究与合作学习

小组合作学习

2．根据教科书思考：角的内部到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上?

3．通过上题可以知道角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平

分线上．

4．已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE

求证：点P在∠AOB的平分线上

证明：

A

D

C

OP

E

B

5．如图12.3.2—3，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，垂足为F，且BE=CF，BD=CD，

求证：AD是∠BAC的平分线．

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图12.3.2—3

【当堂演练】

6．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等

7．三角形内部到三角形三边距离相等的点是（）

A.三边垂直平分线的交点

B.三条高线的交点

C.三条中线的交点

D.三条角平分线的交点

8.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF,

②△BDF≌△CDE,③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是（）

A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①②③

9.如图，四边形ABCD中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC

（1）求证：OC平分∠ACD

（2）求证：OA⊥OC

（3）求证：AB+CD=AC

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【拓展延伸】

一、归纳反思

1．角平分线的判定定理是，它的作用是用来证明

相等.

2．在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线

判定定理．

二、能力提升

3.如图，若S:S=AB：AC，求证：AD平分∠BAC.

△ABD△ACD

4．如图12.3.2-4，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

求证：①AM平分∠DAB，②AD=AB+CD．

图12.3.2-4

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5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别

为50和39，求△EDF的面积.

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