1.2 二次根式的性质（解析版）.pdfVIP

专题1.2二次根式的性质

【学习目标】

1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.

2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.

【知识要点】

要点一、二次根式的双重非负性

二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式，可知

(1)a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；

(2)表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.

要点诠释：

①被开方数非负a≥0；②二次根式的值非负≥0.

要点二、二次根式的性质

1.a≥0

（）；

2..

要点诠释：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，

2

即.

a=(a)(a≥0）

2.a2与(a)2要注意区别与联系

特别注意：a≥0时，(a)2=a2=a；a0时，(a)2无意义，a2=-a.

2

1.x

若x-2=2-x，则实数满足的条件是（）

Ax=2Bx≥2Cx2Dx≤2

．．．＜．

D

【答案】

【分析】根据二次根式的性质即可得出，由此得解．

x-2≤0

解：∵x-22=|x-2|=2-x，

∴x-2≤0，即x£2．

D

故选：．

【总结升华】本题考查二次根式的性质．熟记二次根式的性质a2=|a|是解题关键．

52

【变式】（1）(-2)=_____________.

2

（2）a-2-(2-a)2=_____________.

(1)10;(2)0.

【答案】

2.a22

实数在数轴上的位置如图所示，则化简(a-4)+(a-11)结果为（）

A．7B．-7C．2a-15D．无法确定

A

【答案】

a

【分析】先根据点在数轴上的位置判断出a-4及a-11的符号，再把原式进行化简即可．

5a10

解：∵由图可知，＜＜，

∴a-40，a-110，

∴原式=a-4+11-a=7，

A

故选：．

【总结升华】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键．

【变式】等式x+1×x-1=x2-1成立的条件是（）

Ax≥1Bx≥1C1≤x≤1Dx≥1x≤1

．．﹣．﹣．或﹣

A

【答案】

解：∵等式x+1·x-1=x2-1成立，

x+1³