专题2.5 不等式中含参问题【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.docxVIP

专题2.5不等式中含参问题【十大题型】

【北师大版】

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【题型1根据一元一次不等式的解(集)求参数】 1

【题型2根据一元一次不等式组的解集求参数】 3

【题型3根据一元一次不等式有最值解求参数】 5

【题型4根据一元一次不等式(组)的整数解的个数求参数】 8

【题型5根据一元一次不等式组有解或无解求参数】 10

【题型6根据一元一次不等式组的整数解的和求参数】 12

【题型7根据一元一次不等式组无整数解求参数】 14

【题型8一元一次方程与不等式(组)综合求参数】 16

【题型9二元一次方程组与不等式(组)综合求参数】 19

【题型10新定义问题与不等式综合求参数】 22

【题型1根据一元一次不等式的解(集)求参数】

【例1】（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于x的不等式ax+b0的解集为x12，则不等式bx-3+a0的解集是．

【答案】x5.

【分析】不等式ax+b0的解集是x12，判断出a＜0且-ba=12

【详解】解：∵不等式ax+b0的解集是x

根据不等式的性质可知，当a0时，不等式的解集为x-b

∴可以判断出a0，即不等式的解集为x-

∴-ba=1

b

即x-3-ab

∴不等式的解集为x5

故答案为：x5.

【点睛】本题考查了不等式的解集，熟悉不等式的性质是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·四川南充·八年级统考期末）已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x13，则不等式bx＋a＜0的解集是

【答案】x3

【分析】根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．

【详解】解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜13

∴?ba＝13且a＜

整理得：a＝?3b，b＞0，

代入所求不等式得：bx?3b＜0，

解得：x＜3．

故答案为：x＜3．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

【变式1-2】（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）若实数3是不等式x3+2m-3的一个解，则m可取的最大整数是（

A．-1 B．2 C．-3 D．3

【答案】C

【分析】解不等式可得x-6m-9，结合题意“实数3是不等式x3+2m-3的一个解”，可得

【详解】解：由不等式x3+2m-3，得

∵实数3是不等式x3

∴-6m-93，

解得m-2，

∴m可取的最大整数为-3．

故本题选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用以及解一元一次不等式，结合题意得到不等式-6m-93是解题关键．

【变式1-3】（2023春·全国·八年级期末）已知关于x的一元一次不等式x-2m2+22x+33与2﹣x＜0的解集相同，则

【答案】2

【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据题意可得-6m+6=2，再解即可．

【详解】解：∵2﹣x＜0

∴x＞2

x-2m

3

3x-6m+12＜4x+6，

解得：x＞-6m+6，

∵关于x的一元一次不等式x-2m2+22x+33与2﹣

∴-6m+6=2，

解得：m=

故答案为：2

【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确确定两个不等式的解集．

【题型2根据一元一次不等式组的解集求参数】

【例2】（2023春·广西贺州·八年级校考期中）已知不等式组x+2m+nx-1m-1的解集为-1x2，则m+n2023

【答案】1

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集列出关于m、n的方程，然后求出

【详解】解：x+2m+n①

解不等式①得，xm+n-2，

解不等式②得，xm，

所以不等式组的解集是m+n-2xm，

∵不等式组的解集为-1x2，

∴m+n-2=-1m=2，解得m=2

∴m+n2023

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法、解二元一次方程以及代数式求值，根据不等式组的解集列出关于m、

【变式2-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知m是使不等式组xm+1x2m-1无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组8x-3y=-m

【答案】x=-1

【分析】先根据不等式组无解得出2m-1≥m+1，解之得m≥2，再结合m是使不等式组无解的最小整数知m=2，从而还原方程组，利用加减消元法求解即可．

【详解】解：由题意得2m-1≥m+1，解得m≥2，

所以最小整数m=2，代入原方程组，得8x-3y=-2

由①-②，得15x=-15，解得

把x=-1代入①，得y=-2．

所以原方程组的解为x=-1y=-2

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组无解得出m的值，并熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方