(必考题)高中数学必修一第二单元《函数》测试(有答案解析)(4).docVIP

一、选择题

1．我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：①对任意的，总有；②若，，则有成立，给出下列四个结论：（1）若为“函数”，则；（2）若为“函数”，则在上为增函数；（3）函数在上是“函数”（为有理数集）；（4）函数在上是“函数”；其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．若关于的不等式在，上恒成立，则实数的取值范围是（）

A．， B．， C．， D．，

3．函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）

A． B． C． D．

4．已知函数若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义在上的单调函数，，是其函数图像上的两点，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

6．函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）

A． B．或

C． D．或

7．设函数的定义域，若对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质.下列结论：

①函数具有性质；

②函数具有性质；

③若函数，具有性质，则.

其中正确的个数是（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．已知函数，则的解集为（）

A． B． C． D．

9．设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．对，用表示，中较大者，记为，若，则的最小值为（）

A．-1 B．0 C．1 D．4

11．已知且则的值是（）

A． B． C．5 D．7

12．已知函数是奇函数，在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（）

A．有最大值4 B．有最小值-4 C．有最大值-3 D．有最小值-3

二、填空题

13．定义在上的减函数满足，且对任意实数都有，则不等式的解集为____________.

14．已知函数，若，则______．

15．已知存在，不等式成立，则实数a的取值范围是__________.

16．设集合是集合的子集，对于，定义给出下列三个结论：

①存在的两个不同子集，，使得任意都满足且；

②任取的两个不同子集，，对任意都有；

③设，，对任意，都有

其中正确结论的序号为______.

17．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．

18．已知函数的值域为（），函数，，，总，使得成立，则实数的取值范围为________________.

19．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是______．

20．已知函数，若在定义域上不是单调函数，则实数a的取值范围是_______．

三、解答题

21．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；

（2）根据图象写出函数单调区间；

（3）若不等式在上有解，求m的取值范围.

22．已知函数，.

（1）若存在使，求实数的取值范围；

（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围.

23．定义在上的函数满足：对任意的都有，且当时，．

（1）判断在上的单调性并证明；

（2）求实数t的取值集合，使得关于x的不等式在上恒成立．

24．已知一次函数满足，.

在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答.

①，②，③.

（1）求函数的解析式；

（2）若在上的最大值为2，求实数的值.

25．已知函数.

（1）当时，判断并证明的单调性；

（2）求不等式的解集.

26．已知函数．

（1）求的定义域和值域；

（2）设，若不等式对于任意及任意都恒成立，求实数m的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

利用“函数”的定义依次判断即可，必须同时满足“函数”的两个条件，才是“函数”.

【详解】

解：对（1），由①得，

在②中令，

即，

解得：，

，故（1）正确；

对（2），当时，满足①②，但在不是增函数，故（2）错误；

对（3），当，都为正无理数时，不满足②，故（3）错误；

对（4），，

当时，，

即满足条件①，

，

即满足条件②，

函数在上是“函数”，故（4）正确.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键是理解“函数”的定义，必须同时满足“函数”的两个条件，才是“函数”.

2．D

解析：D

【分析】

利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论.

【详解】

解：由题意知，在，上恒成立，设，

则函数在上为增函数，当时，，

则，

故选：.

【点睛】

关键点睛：

本题的关键是将已知不等式恒成立问题，通过参变分离得到参数的恒成立问题