适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数第五节三角函数的图象与性质课件.pptx

第五章第五节三角函数的图象与性质

内容索引

增素能精准突破

强基础增分策略

课标

解读

1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象

2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性.

3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π],正切函数在区间

(-2.)2内的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等).

增分策略

强基础

知识梳理

五个关键点的横坐标是相应函

数的零点和极值点(最值点)

1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象

1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中，五个关键点：(0,0),,(π,0)

(2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中，五个关键点：(0

,

微点拨在用五点法作函数y=Asin(ox+φ),y=Acos(ox+φ)的图象时，应令

ox+g=0,2,2π,得到的x的相应值，是对应五点的横坐标的值.

函数

y=sinx

y=COSX

y=tanx

图象

yA

π2π

V

π

-5

π

兀2

空

1

9

元2

X

9X

-变

O

π2

定义域

R

D)

I

x∈R,且x≠kπ+σ,k∈Z

值域

-1,1]

-1,1]

R

周期性

2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

空

(

函数

y=sinx

y=COSX

y=tanx

单调递

增区间

(k∈Z)

2kπ-π,2kπ

(k∈Z)

单调递

减区间

(k∈Z)

[2kπ,2kπ+π]

(k∈Z)

对称

中心

(kπ,0)(k∈Z)

(k∈Z)

对称轴

x=kπ(k∈Z)

微点拨1.正弦函数、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期；正

切函数y=tanx无单调递减区间，在其定义域上不具有单调性.

2.求函数y=Asin(ox+φ),y=Acos(ox+φ)的单调区间时，要注意A,o的符号，尽

量化成o0的形式，避免因混淆单调区间而导致错误.

常用结论

1.函数y=Asin(ox+φ),y=Acos(ox+φ)的最小正周期为函数

y=Atan(ox+φ)的最小正周期为

2.函数y=Asin|ox|不是周期函数.

3.函数y=|Asin(ox+φ)|,y=|Acos(ox+φ)|的最小正周期分别是函数

y=Asin(ox+q)y=Acos(ox+φ)最小正周期的一半，即;函数

y=|Atan(ox+φ)|的最小正周期与y=Atan(cox+φ)的最小正周期相等，即

4.正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点，对称

中心分别是正弦曲线和余弦曲线与x轴的交点.

5.正弦曲线、余弦曲线相邻两条对称轴、两个对称中心之间的距离均为二T

相邻的对称中心与对称轴之间的距离等正切曲线相邻两个对称中心之

间的距离是其中T是相应函数的最小正周期).

ɔ1,

6.对于函数y=Asin(ox+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数；当

偶函数；其图象的对称轴方程可由确定，对称中心的横坐标由ox+φ=kπ(k∈Z)确定.

7.对于函数y=Acos(ox+φ),当时为奇函数；当φ=kπ(k∈Z)时为

偶函数；其图象的对称轴方程可由ox+φ=kπ(k∈Z)确定，对称中心的横坐标由

8.对于函数y=Atan(ox+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数；其图象没有对称轴，其

对称中心的横坐标由

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”

(1)函是一个非奇非偶函数.(√)

(2)函+1在R上的最大值为a+1.(×)(3)函x的周期相等，都是π.(√)

(4)若直线x=xo是函数图象的一条对称轴，则

2.若函数f(x)=sin(3x+φ)(O≤φπ)是一个偶函数，则φ等于()

A.0

D.

C

答案B

解析由于f(x)=sin(3x+φ)是一个偶函数，故,又O≤φπ,所以

故选B.

B

3.(多选)已知函数,则()

A.函数f(x)的周期为π

B.函数f(x)的图象关于原点对称

C.f(x)的最大值为2

D.函数f(x)在区间上单调递增

答案AC

由正弦函数性质知f(x)max=2,C正确；

时，2x∈,易知当