适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课件.pptxVIP

第九章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

课标

解读

.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.

增分策略

强基础

知识梳理

1.直线与圆的位置关系

设直线l:Ax+By+C=0(A²+B²≠0),

圆(x-a)²+(y-b)²=r²(r0),

d为圆心(a,b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到一元二次方

程的判别式A.

把两个交点之间的距离叫做相交弦长

位置关系

几何法

代数法

相交

相切

_r

二U

相离

)

d二

微点拨直线与圆的位置关系将圆的几何性质和代数方法相结合.代数法与

几何法思路不同，解题时要根据题目特点灵活选择.

微思考过一点的圆的切线有几条?

提示应首先判断这点与圆的位置关系.若点在圆上则该点为切点，切线只

有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则没有切线.

位置关系

几何法：圆心距d与

r₁,r₂的关系

代数法：两圆方程联立组成方程组的解

的情况

外离

dr₁+r₂

无实数解

外切

d=r₁+r₂

一组实数解

相交

r₁-r₂ldr₁+r₂

两组不同的实数解

内切

d=|r₁-r₂|(r₁≠r₂

一组实数解

内含

O≤d|r₁-r₂|(r₁≠r₂)

无实数解

2.圆与圆的位置关系

设圆O₁:(x-a₁)²+(y-b₁)²=r?(ri0),

圆O₂:(x-a₂)²+(y-b₂)²=r2(r₂0).

判断两圆的位置关系一般用几何法

微点拨两圆的位置关系与公切线的条数：

①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条.

微思考1用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的

位置关系?

提示不能.当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可

能情况；当方程组无解时，两圆有外离和内含两种可能情况.

微思考2当两圆相交时，怎样求两圆公共弦所在直线的方程?

提示将两圆方程相减得到的直线方程即为两圆公共弦所在直线的方程.

常用结论

1.圆的切线方程常用结论

(1)过圆x²+y²=r²上一点P(x₀,Y₀)的圆的切线方程为xox+yoy=r²;

(2)过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上一点P(x₀,Y₀)的圆的切线方程为(x₀-a)(x-a)+

(yo-b)(y-b)=r2;

(3)过圆x²+y²=r²外一点M(xo₇Y₀)作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程

为xox+yoy=r².

2.圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆相交时公共弦的方程

设圆C:x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0,①

圆C₂:x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0,②

若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线的方程可由①-②得到，即

(D₁-D₂)x+(E₁-E₂)y+(F₁-F₂)=0.

(2)两个圆系方程

①过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0交点的圆系方

程：x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R);

②过圆C:x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0和圆C2:x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0交点的圆系

方程：x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C₂是否满足题意，以防漏解).

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”

(1)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.(×)

(2)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的必要不充分条件.(×)

(3)过圆O:x²+y²=r²外一点P(xo,y₀)作圆的两条切线，切点为A,B,则O,P,A,B四

点共圆且直线AB的方程是xox+yoy=r².(√)

(4)联立两相交圆的方程，消去二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共

弦所在直线的方程.(√)

2.直线l:3x-y-6=0被圆C:x²+y²-2x-4y=0截得的弦AB的长为()

AB.V10C.

答案B

解析由题可知圆C的圆心为(1,2),半径为r=√5,圆心到直线l的距离为

.故选B.

3.已知圆C:x²+y²=9,过点P(3,1)作圆C的切线，则切线方程

为

答案x=3或4x+3y-15=0

解析由题意知P在圆外，圆C的圆心为C(0,0),半径为3.

当切线斜率不存在时，切线方程为x=3,满足题意；当切线斜率存在时，设斜

率为