适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第六章数列第一节数列的概念与简单表示法课件.pptx

第六章第一节数列的概念与简单表示法

课标

解读

1.了解数列的概念和表示方法(表格、图象、通项公式、递推公式)

2.了解数列是一种特殊的函数.

增分策略

强基础

概念

含义

数列

按照确定的顺序排列的一列数

数列的项

数列中的每一个数

数列的通项

数列{a,}的第n项a,

通项公式

如果数列{a,}的第n项a,与序号n之间的关系能用

一个式子来表示，这个式子叫做数列的通项公式

前n项和

数列{a,,}中，S,=a₁+a₂+…+a,叫做数列的前n项和

并非每一个数列都有通项公式，数列有通项公式时也不一定是唯一的

知识梳理

1.数列的有关概念

列表法

列表格表示n与a,的对应关系

图象法

数列的图象是坐标系

中的一些孤立的点

把点(n,a,)画在平面直角坐标系中

公式法

通项公式

把数列的通项用公式表示

递推公式

使用初始值a₁和a₇+₁=f(a,)或a₁,a₂和

a+=f(aa)等表示数列的方法

给出了数列相邻两项或多项之间的关系

2.数列的表示方法

微点拨数列的通项公式与递推公式的异同点

(1)数列的通项公式反映的是项与序号之间的关系，可根据某项的序号求出

这一项；递推公式反映的是项与项之间的关系，可根据第1项(或前几项)通过迭代求出数列的项.

(2)数列的通项公式与递推公式都可以确定一个数列，都可以求出数列的任

意一项.

3.a,与S,的关系

若数列{an}的前n项和为Sn,则

,n≥2.

微点拨利用a,与S,的关系解题的注意事项

(1)切记a,=S,-S的成立条件是n≥2,当n=1时，只能用a₁=S₁求解，在解题过程中要始终注意这一条件.

(2)在已知a,与S,的关系式解决有关问题时，注意两种策略：一是再写一个式

子与已知式子相减消去S,得到a与a,的关系进行求解；二是将a,用S,-S|代替，从而消去a,得到S,与S,的关系进行求解.

(3)类比a,与S,的关系，若设数列{a,}前n项的积为T,(T,≠0),则有

分类标准

类型

满足条件

项数

有穷数列

项数有限

无穷数列

项数无限

项与项间的

大小关系

递增数列

an+1an

n∈N*

递减数列

an+1an

常数列

Qn+1=Qn

摆动数列

从第二项起，有些项大于它前一项，有些项小

于它前一项

4.数列的分类

微思考数列的单调性与对应函数的单调性相同吗?

提示不同.数列作为特殊的函数，也具有单调性，但其单调性与对应函数的

单调性又有所不同，由于数列中项数n只能取正整数，所以当函数f(x)在区间(1,+o)内单调时，数列{f(n)}也是单调数列，但当数列{f(n)}是单调数列时，函数f(x)不一定是单调函数.

常用结论

1.注意区分数列的项与项数，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数则

是指该项对应的位置序号.

2.若数列{a,}是递增(递减)数列，则ap+₁a,(an+₁a,)对n∈N*恒成立.

3.递推关系式满足a+1-a₁=f(n)的数列{a,},可用累加法求数列的通项公式；

的数列{a₀),可用累乘法求数列的通项公式.

4.若数列{a.}的前n项和S,=ka₂+p(k≠0,1),则数列{a.}为公比等于的等比数

递推关系式满足

列.

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”,

(1)数列的通项公式是唯一的.(×)

(2)若数列{a,}(a,,=f(n))是递减数列，则函数y=f(x)必为减函数.(×)

(3)若数列{a,}满足a+₁=a,(n∈N*),则该数列是常数列.(√)

(4)数列可以看作是定义域为正整数集的函数的函数值.(×)

2.已知数列{a,}的通项公式是a=n²+kn,若对于n∈N*,都有a+₁a,成立，则

实数k的取值范围是()

A.(0,+o)B.(-1,+o)

C.(-2,+o)D.(-3,+o)

答案D

解析由a+₁a₁知该数列是递增数列，又因为通项公式a,,=n²+kn可以看作

是关于n的二次函数，考虑到n∈N*,所以-,即得k-3.故选D.

3.已知数列{a,+2n}的前n项和S,=n²+1,则数列{a,}的通项公式

为.

答案

解析当n=1时，有a₁+2=1²+1=2,所以a₁=0;当n≥2时，

a+2“=S₁-S₁=n²+1-[(n-1)²+1]=2n-1,所以a₁=2n-1-2”,又a₁=0不适合上式，故

数列{a,}的通项公式为

增素能精准突破

考向1.已知S,求a,

典例突破

例1.(1)(2023北京朝阳二模)已知数