适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第一节直线的倾斜角斜率与直线的方程课件.pptx

第九章第一节直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课标

解读

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公

式.

2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式).

增分策略

强基础

知识梳理

1.直线倾斜角的定义

定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上

的方向之间所成的角a叫做直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.

直线的倾斜角a的取值范围为O⁰≤a180°

所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率

2.直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写

字母k表示，即k=tana,倾斜角是90的直线斜率不存在.

(2)过两点的直线的斜率公式

经过两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)(x₁≠x₂)的直线的斜率公式为

微点拨斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中可以

同时调换.就是说，如果分子是y₂-yj,那么分母必须是x₂-xj;反过来，如果分子那么分母必须是x₁-x₂.

a的大小

0°

0⁰a90°

90°

90⁰a180°

k的范围

k=0

k0

不存在

k0

k的增减性

随α的增大而增

八

随a的增大而

增大

微思考直线的倾斜角越大，斜率越大对吗?

提示不对.设直线的倾斜角为a,斜率为k.

名称

几何条件

方程

适用条件

点斜式

过点(xo,Y₀),斜率为k

y-yo=k(x-x₀)

与x轴不垂直的直线

斜截式

在y轴上的截距为b,斜

率为k

y-yo=k(x-x₀)

两点式

过两点(x₁,y₁),(x₂,y₂)

(x₁≠x₂,y₁≠y₂)

与两坐标轴均不垂直

的直线

截距式

在x轴、y轴上的截距分

别为a,b(a,b≠0)

不过原点，且与两坐标

轴均不垂直的直线

一般式

Ax+By+C=0

(A²+B²≠0)

平面内所有直线

“截距式”中的截距不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0

3.直线方程的五种形式

微点拨求直线方程时，若不能判断直线是否具有斜率，应对斜率“存在”与

“不存在”加以讨论.

α

0°

0⁰a90°

90°

90⁰a180°

k

0

k0

不存在

k0

常用结论

1.直线的倾斜角a和斜率k之间的对应关系

2.特殊位置的直线方程

(1)与x轴重合的直线方程为y=0;

(2)与y轴重合的直线方程为x=0;

(3)过点(a,b)(b≠0)且平行于x轴的直线方程为y=b(b≠0);

(4)过点(a,b)(a≠0)且平行于y轴的直线方程为x=a(a≠0);(5)过原点且斜率为k的直线方程为y=kx.

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“X”.

(1)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°(×)(2)若直线的斜率为tana,则其倾斜角为a.(×)

(3)经过任意两个不同的点P₁(xj,y₁),P₂(x₂,y₂)的直线都可以用方程

(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁)表示.(√)

(4)直线的截距即直线与坐标轴的交点到原点的距离.(x)

2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()

A.1B.4

C.1或3D.1或4

答案A

解析因为过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,所以

=1,解得m=1.故选A.

3.(多选)下列说法正确的是()

A.有的直线斜率不存在

B.若直线l的倾斜角为a,且a≠90;则它的斜率k=tana

C.若直线l的斜率为1,则它的倾斜角为

D.截距可以为负值

答案ABD

解析选项A中，倾斜角为90的直线的斜率不存在，故A正确；选项B中，根据

斜率的定义可得B正确；选项C中，当倾斜角θ=时，tanθ=1,当倾斜角θ=时，tanθ=-1,故C错误；选项D中，截距可以为正，也可以为负，还可以为0,故D

正确.故选ABD.

增素能精准突破

考点一直线的倾斜角与斜率

典例突破

例1.(1)若图中的直线l₁,l₂,1₃的斜率分别是k,k₂,k₃,则有()

A.k₁k₂k₃

C.k₃k₂k₁

B.k₃k₁k₂

D.k₂k₃k₁

(2)直线x+ay+b=0经过第一、、四象限，则()

A.a0,b0B.a0,b0

C.a0,b0D.a0,b0

3∈)(1多0选D))则(2023黑龙江哈尔滨三中二模)点M(x₁,y₁)在函数y=e*的图象上，若

A.-1