1.1.2 认识三角形（分层练习）(解析版).pdfVIP

1.1.2认识三角形

考查题型一三角形的角平分线

1．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，

则∠A﹣∠P＝（）

A．70°B．60°C．50°D．40°

D

【答案】

【解析】

BP△ABCABCCPACBABP20°ACP60°

∵是中∠的平分线，是∠的外角的平分线，∠＝，∠＝，

∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，

∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°，

∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°，

故选：D．

2．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A，∠ABC的平分线与∠

11

ACDA…ABCACDAnA=q

1的平分线交于点2，，∠n1的平分线与∠n1的平分线交于点．设∠．则：

﹣﹣

1A=

（）∠1；

2A=

（）∠n．

qq

12

【答案】（）；（）．

22n

【解析】

1ABABCABABC

（）∵1是∠的平分线，2是∠1的平分线，

11

ABC=ABCACD=ACD

∴∠1∠，∠1∠．

22

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠ACD=∠ABC+∠A，

111

11

A+ABC=ABC+A

∴（∠∠）∠∠1．

22

1

A=A

∴∠1∠．

2

A=q

∵∠，

q

A=

∴∠1．

2

11qq11qq

2A=A=×=A=A=×=···

（）同理可得∠22∠12222，∠32∠22223，，

q

A=

∴∠nn．

2

考查题型二三角形的中线

1．已知点G是△ABC的重心，如果联结AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（）

A．BD＝CDB．AG＝GDC．AG＝2GDD．BC＝2BD

B

【答案】

【解析】