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数学分析第十八章隐函数定理及其应用
§18.2隐函数组
一、隐函数组概念
二、隐函数组定理
三、反函数组与坐标变换
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数学分析§18.2隐函数组
一、隐函数组概念
隐函数组
设有一组方程
F(x,y,u,v)0,
(1)
G(x,y,u,v)0,
42
VR.D,ER,
其中定义在若存在
F与G
(x,y)D,有惟一的(u,v)E与
使得对于任给的
之对应,能使(x,y,u,v)V,且满足方程组(1),
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数学分析§18.2隐函数组
则称由(1)确定了隐函数组
uu(x,y),
(x,y)D,(u,v)E,
vv(x,y),
并有
F(x,y,u(x,y),v(x,y))0,
(x,y)D.
G(x,y,u(x,y),v(x,y))0,
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数学分析
二、隐函数组定理
首先来看看,若由方程组(1)能确定两个可微的隐
函数,则函数应满
uu(x,y)与vv(x,y)F、G
足何种条件呢?
不妨先设都可微,由复合求导法,通过对(1)
F、G
分别求关于x与关于y的偏导数,得到
FFuF
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