2024年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》课件 (2).pptVIP

26.2二次函数的图象与性质

1、抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上则c=.2、抛物线y=x2+bx+1的顶点在y轴上则b=________3、抛物线y=x2+bx+1对称轴是直线x=2则b=________试一试：

驶向胜利的彼岸4、请写出如图所示的抛物线的解析式：课前练习（0，1）（2，4）xyO

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形式？二次函数y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k

二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像与a,b,c得符号问题

知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定与y轴的正半轴相交c0与y轴的负半轴相交c0经过坐标原点c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定

（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0

b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0小结：

知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=0

试一试：已知;二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).(1)求证:不论m为何值时,函数的图像与x轴总有交点,并指出m为何值时,只有一个交点；(2)当m为何值时,函数图像过原点,并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；(3)若函数图像的顶点在第四象限,求m的取值范围.(2)另一个交点坐标为(1，0)(3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限

抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结

我们，还在路上……Pureofheart，lifeisfullofsweetandjoy!二分浇灌，八分等待；二分管教，八分放手；二分成绩，八分方法。愿全天下所有父母都能运用好“二八定律”，我们一起，静待花开。