1.1-1.2一元二次方程与一元二次方程的解法（一）(解析版）.pdfVIP

1.1-1.2一元二次方程与一元二次方程的解法（一）

【推本溯源】

1.用方程的关系表示

正方形的面积是4，设正方形的边长为x，表示它们之间的关系。

x²=4

2.认识一元二次方程

回顾一下一元一次方程的概念

一元一次方程：一个未知数，最高次数的为1的方程。

因此，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方

程.

一元二次方程三要素：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的

最高次数为2.

3.一元二次方程的一般形。

一般形式ax²+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）

二次项为ax²；二次项系数为a.

项及项的系数一次项为bx；一次项系数为b.

常数项为c.

特点方程左边是关于未知数的二次整式，右

边为0.

4.一元二次方程的特殊形式

特殊形式二次项系数一次项系数常数项

ax²+bx=0（a≠0，b≠0）ab0

ax²+c=0（a≠0，c≠0）a0c

ax²=0a00

5.一元一次方程的解

概念使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方

程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

判断一个数是不将这个数代入一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相

是一元二次方程等，则该数是这个方程的根；若不相等，则该数不是这个返

的根程的根。

6.一元二次方程的解法（一）

2

解x=4（用平方根的方法）x=±2

于是我们知道一元二次方程2有两个根，它们分别记为

x=4x=2，x=-2.

12

像这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开方法.形如（xh)2k（h、

k为常数，k≥0）的一元二次方程，可以用直接开方法求解.

【解惑】

xy

1下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（）

例：

①x210，②2x2-3xy-1，③x2-14，④ax2-x20

x

A1B2C3D4

．个．个．个．个

A

【答案】

2

【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为的整式

方程，进行判断即可．

①