北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合.pdf

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一.不等关系

1.一般地,用符号“”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式.



2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数大于等于0(0)0和正数不小于0



非正数小于等于0(0)0和负数不大于0



二.不等式的基本性质

1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

ab

如果ab,并且c0,那么acbc,.

cc

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

ab

如果ab,并且c0,那么acbc,

cc

2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)一般地:

如果ab,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;

即:aba-b0a=ba-b=0aba-b0

(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)

例下列各式一定成立的是()

A．7a﹥4aB.a﹥-aC.a+1﹥a－1D.a≤a2

例若a﹥b,且a、b同号，以下不等式中一定成立的有

2233

①a﹥b②a＜b③1/a＜1/b④a/b﹥1

A.0B.1C.2D.3

三.不等式的解集:

1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这

个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

3.不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不

等式叫做一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边

都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

3.解一元一次不等式的步骤:

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)

4.一元一次不等式基本情形为axb(或axb)

b

①当a0时,解为x;②当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无

a

b

解;③当a0时,解为x;

a

5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、

“不大于”、“不小于”等含义;

②设:设出适当的未知数;

③列:根据题中的不等关系,列出