- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
分布函数练习题
一、简答题
1.什么是概率密度函数?
概率密度函数是用来描述连续型随机变量的概率分布的函数。它在
给定点附近的取值越大,表示该点附近的概率越大。
2.什么是分布函数?
分布函数是描述随机变量的取值小于等于某一给定点的概率的函数。
它表示了随机变量的累积概率分布。
二、计算题
1.设连续型随机变量X的概率密度函数为:
f(x)={
2x,-1≤x0,
3-x,0≤x1,
0,其他
}
求随机变量X的分布函数F(x)。
解:对于-∞x≤-1,F(x)=0;
对于-1≤x0,F(x)=∫[x,-1]2tdt=x²+2x+1;
对于0≤x1,F(x)=∫[0,x](3-t)dt=-x²+3x;
对于1≤x+∞,F(x)=1。
所以随机变量X的分布函数F(x)为:
F(x)={
0,x-1,
x²+2x+1,-1≤x0,
-x²+3x,0≤x1,
1,x≥1
}
2.已知随机变量X的分布函数为:
F(x)={
0,x-1,
x/2+1/4,-1≤x0,
1/2,0≤x1,
1/2+x/4-1/8,1≤x2,
1,x≥2
}
求随机变量X的概率密度函数f(x)。
解:计算f(x)的方法为求F(x)的导数。
对于x-1,f(x)=0;
对于-1≤x0,f(x)=d/dx(x/2+1/4)=1/2;
对于0≤x1,f(x)=d/dx(1/2)=0;
对于1≤x2,f(x)=d/dx(1/2+x/4-1/8)=1/4;
对于x≥2,f(x)=0。
所以随机变量X的概率密度函数f(x)为:
f(x)={
0,x-1,
1/2,1≤x0,-
0,0≤x1,
1/4,1≤x2,
0,x≥2
}
三、应用题
某电子设备的寿命服从参数为10的指数分布,求该电子设备至少
可工作10小时的概率。
解:设随机变量X表示电子设备的寿命。
根据指数分布的概率密度函数f(x)=λe^(-λx),其中λ为指数分布的
参数。
给定λ=10,即f(x)=10e^(-10x)。
所求的概率为P(X≥10)=1-P(X10)=1-∫[0,10]10e^(-10x)dx。
计算积分得P(X≥10)=1-(1-e^(-100))≈0.9999999999526。
所以该电子设备至少可工作10小时的概率约为0.9999999999526。
文章结束。
文档评论(0)