1.1-1.3 幂的运算-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)（原卷版）.pdfVIP

1.1-1.3幂的运算

知识点一同底数幂的乘法

mnm+n

a·a=a。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

①-aa

注：底数一定要一样。如：（）与，底数不同，需先化成相同底数，再进行计算；

②是乘法运算，切不可与加法运算混淆

mnpm+n+pnmm+n

①a·a·a=amnp;②(a+b)(a+b)=a+b)mn.

拓展：，（，，为正整数（，为正整数）

同底数幂的乘法技巧

①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算；

②逆用法则：am+n=am×an

知识点二幂的乘方

mnmn

(a)=a。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mnpmnpmnmnnm

(a)=amnp;(a)=a=(a)mn.

拓展：（），其中，，为正整数，其中，为正整数

mnmn

((a+b))=(a+b)mn.

，其中，为正整数

知识点三积的乘方

nnn

(ab)=ab。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

mmmm

拓展：(abc)=abc，其中m为正整数。

12

注：）乘方的优先级高于乘法的优先级；）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，

-1

再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（）

知识点四同底数幂的除法

mnm-n

a÷a=a。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

题型一幂的基本运算

【例题1】下列计算正确的是（）

8423412

A．x÷x＝xB．x•x＝x

32623246

C．（x）＝xD．（﹣xy）＝﹣xy

解题技巧提炼

根据运算规则，先将不同底数转化为相同底数，然后再根据题意进行相应计算；

利用幂的相关法则，转化为指数之间的关系。

【变式1-1】下列运算正确的是（）

23533

A．（a）＝aB．（﹣2a）＝﹣6a

1

623