计数原理小题大做-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版).pdf

计数原理小题大做

一、单选题

120215

．（年全国高考乙卷数学（理）试题）将名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、

41

短道速滑、冰球和冰壶个项目进行培训，每名志愿者只分配到个项目，每个项目至

1

少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种B．120种C．240种D．480种

C

【答案】

【分析】

21

先确定有一个项目中分配名志愿者，其余各项目中分配名志愿者，然后利用组合，

排列，乘法原理求得.

【详解】

215

根据题意，有一个项目中分配名志愿者，其余各项目中分配名志愿者，可以先从

名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C2种选法；然后连同其余三人，看成四个元

5

素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有

4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有C24!240种不同的分配方案，

5

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用

先选后排思想求解.

2202052

．（年北京市高考数学试卷）在(x2)的展开式中，x的系数为（）．

A．5B．5C．10D．10

C

【答案】

【分析】

首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定x2的系数即可.

【详解】

5r

5

5r

rr

x2展开式的通项公式为：rr，

TCx22Cx2

r155

5r

1

221

令可得：r1，则x的系数为：2C2510.

25

故选：C.

【点睛】

二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条

试卷第1页，共9页

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件特定项和通项公式，建立方程来确定指数求解时要注意二项式系数中和的隐含

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