2024年广东省东莞市虎门外语学校中考一模数学试题.docx

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2024年广东省东莞市虎门外语学校中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（）

A．2025 B． C． D．

2．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

3．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．已知点、点关于原点对称，则的值为（???）

A．3 B． C． D．1

5．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（????）

A． B． C． D．

6．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（????）

A． B． C． D．

7．有张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（????）

A． B． C． D．

8．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（）

A． B． C． D．

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为(﹣1，m)，图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列结论：

①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c无实数根．其中正确的有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约42200米，将数字42200用科学记数法表示为．

12．分解因式：．

13．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于cm．

??

14．对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为．

15．如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．

三、解答题

16．计算：．

17．解不等式组，并写出它的负整数解．

18．如图，在四边形中，，点E是的中点，且．

??

(1)尺规作图：作的平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)判断和的关系，并说明理由．

19．为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“．园艺、．厨艺、．木工、．编织”四大类劳动课程．为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

??

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数为______；

(2)补全条形统计图：

(3)若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数．

20．如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F，连接．

(1)求证：；

(2)若，求四边形的周长．

21．某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为，为支杆，它可绕点B旋转，其中长为，为悬杆，支杆与悬杆之间的夹角为．

(1)如图2，当支杆与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为，求的长；

(2)在图2所示的状态下，将支杆绕点B顺时针旋转，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，）

22．如图，A、B两点的坐标分别为，，将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段，过点C作于点D，反比例函数的图象经过点C，交直线于E．

(1)求反比例函数解析式；

(2)求的面积．

23．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，求