浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.3.1梯形导学案(2)(无答案) 浙教版.pdf

新课§19.3.1梯形（2）

【学习目标】：

1.了解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，探索并理解记忆等腰梯形的有关性质。

2.了解梯形中常见的作辅助线的方法能用将梯形分为平行四边形与三角形的转化方法解一些简单问题。

【学习重点】：1.探索并理解记忆梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念。2.探索并理解记忆梯形的性质。

【学习难点】：等腰梯形判定方法的运用

第一步：复习

第二步：学习新知：

【问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？

命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．

启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．图一

分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形

同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．

证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．

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证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．

证明方法二：用常见的辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图

一）．图二

证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）

几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．

【注意】等腰梯形的判定方法：

①先判定它是梯形，

②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．

第三步：应用举例：

例1（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．

已知：求证：

分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相

等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC．

问：能否有其他证法，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证RtΔABC≌RtΔCAE，∠1=∠2．

例2（教材的例2）

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例3（补充）已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形

ABGE是等腰梯形．

分析：先证明OE＝OG，从而说明∠OEG＝45°，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EG≠AB．得出四边

形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．

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例4（补充）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=（AB+CD）．

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第四步：课堂小结

等腰梯形的判定方法：

一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯

形．判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来

说明．

【课后作业】

【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：

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