8.3同底数幂的除法(讲+练)（原卷版）.docxVIP

8.3同底数幂的除法

同底数幂的除法

am÷an=am-n(a≠0,m、n

同底数幂相除，底数不变，指数相减

零指数幂

符号语言：a0=1（a≠0）

文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１

强调：零的零次幂无意义

幂的运算中值恒为1的三种情况

①任何不等于0的数的0次幂等于１

②1的任何次幂等于1

③-1的偶数次幂等于1

负整数指数幂

符号语言：a-n=1an(??≠

文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,

等于这个数的n次幂的倒数.

含负整数指数幂的科学记数法

一般地，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10,n是整数.类似的一个负数也可以用科学计数法表示.

如何去确定负整数指数幂的指数：

方法1：数小数点，右移几位就是负几

方法2：原数中第一个非零数前几个零，就是负几.

题型1：同底数幂的除法

1．已知am＝6，an＝2，则am﹣n＝．

【变式1-1】若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为．（用含a、b的代数式表示）

【变式1-2】已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则2a+b＝；a+c﹣2b＝．

题型2：零指数幂

2.计算：（12）0+|﹣1|＝．

【变式2-1】已知（2x+3）0＝1，则x的取值范围是．

【变式2-2】若（x﹣6）x＝1，则x＝．

【变式2-3】已知：（x+2）x+5＝1，则x＝．

题型3：负整数指数幂

3.计算：3﹣1﹣π0＝．

【变式3-1】将代数式5x﹣2y6写成只含有正整数指数幂的形式：5x﹣2y6＝．

【变式3-2】若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是．

题型4：含负整数指数幂的科学记数法

4.0.000000358用科学记数法可表示为．

【变式4-1】科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示125纳米，则可表示为米．

【变式4-2】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．

（1）用科学记数法表示上述两个数据．

（2）一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？

题型5：幂的运算的综合运用

5.已知10﹣2α＝3，10-β=-15，求106

【变式5-1】已知32x＝2016，63y＝2016，求（x﹣1）（y﹣1）的值．

【变式5-2】阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，

∴M?N＝am?an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M?N）

又∵m+n＝logaM+logaN，

∴loga（M?N）＝logaM+logaN．

请解决以下问题：

（1）将指数式34＝81转化为对数式；

（2）求证：logaMN=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞

（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．

一．选择题（共5小题）

1．下列运算错误的是（）

A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6

C．（a2）3＝a6 D．a2?a3＝a5

2．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）

A．0.000000004027 B．0.00000004027

C．402700000 D．4027000000

3．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）

A．5 B．10 C．25 D．50

4．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）

A．3 B．6 C．7 D．8

5．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）

A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm

二．填空题（共5小题）

6．某种细菌的直径为0，请用科学记数法表示该直径是m．

7．已知2m＝a，16n＝b，m