2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考三模数学试题.docx

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2024年江西省吉安市吉安县城北中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列四个实数中，比2大的无理数是（????）

A．3 B． C． D．

2．下列式子中，有意义的是（????）

A． B． C． D．

3．如图，该几何体的左视图是（????）

??

A．

?? B．

??

C．

?? D．

??

4．计算的结果是（????）

A． B． C． D．

5．某数学小组利用所学知识进行探究：如图所示的木板余料可以看作是由一个边长为30的正方形和一个边长为40的正方形组成的，小组的同学们打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它面积相等的正方形木板．

甲、乙两同学给出两种不同的方案，则下列判断正确的是（????）

A．甲正确，乙也正确 B．甲正确，乙不正确

C．甲不正确，乙正确 D．甲不正确，乙也不正确

6．抛物线的与的部分对应值如下表：

…

0

…

…

0

3

3

…

则下列判断错误的是（????）

A．该抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而减小

C． D．该抛物线与轴只有一个交点

二、填空题

7．因式分解：．

8．江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为．

9．如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是．

10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为尺．

11．小亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置15克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是克．

??

12．如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为．

三、解答题

13．（1）计算：．

（2）如图，在菱形中，过点分别作于点，于点，求证：．

14．小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：

解：原方程可变形为，（第一步）

∴，（第二步）

∴，（第三步）

∴，（第四步）

∴，（第五步）

∴，．（第六步）

(1)小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第______步开始出错的．

(2)请写出此题正确的解答过程．

15．驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题．如：驾驶机动车遇到如图这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”．现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上．

(1)随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是______；

(2)一次性抽取2张卡片，卡片恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

16．如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作的中点．

(2)在图2中作点，使得

17．如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)若是轴正半轴上一点，且，求点的坐标．

18．为建设文明城市，提升居民生活幸福指数，某市政府决定对该市85千米长的老旧燃气管道进行升级改造．通过招标，委托甲、乙两工程队合作完成，已知乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，若由乙工程队单独完成改造，则能比由甲工程队单独完成改造节省17天．

(1)甲、乙两工程队每天改造管道的长度分别是多少千米？

(2)已知甲工程队工作一天需付费8万元，乙工程队工作一天需付费12万元，若完成城市燃气管道85千米的改造，总费用不能超过800万元，则最多安排乙工程队工作多少天？

19．如图，一座石桥的主桥拱是四弧形，某时刻添得水面的宽度为8米，拱高（的中点C到水面的距离）为2米．

(1)求主桥拱所在圆的半径．

(2)在主桥拱所在圆的圆心处有一水