(2.4)--17.4泰勒公式与极值问题.pdf

数学分析教案齐鲁师范学院数学学院

章节名称17.4泰勒公式与极值问题计划学时4

教学目标(1)掌握二元函数的高阶偏导数与泰勒公式的定义

(2)掌握混合偏导数与求导次序无关的定理的证明

(3)能够根据二元函数的极值的必要条件与充分条件寻找二元函数的极值与

最大(小)值．

(4)掌握二元函数的极值的必要条件充分条件定理的证明．

知识点

学习目标具体描述

编号

17.4-1高阶偏导数二元函数的高阶偏导数

学17.4-1中值定理二元函数的中值定理

习17.4-1泰勒展开式二元函数泰勒展开

目17.4-1极值极值问题判断的充分必要条件

标

描

述

项目内容解决措施

二元函数的高阶偏导细致讲解，将问题的本质叙述清楚，讲清定义。结

数与泰勒公式，二元函合一元函数的定义，对比理解二元函数的相关定义。

教学重点

数的极值的必要条件

与充分条件

二元函数的泰勒公式，与一元函数的公式进行对于，便于理解记忆

判别二元函数的极值

教学难点

问题

课后习题

题号习题练习的目的可能存在的问题

11掌握高阶偏导数的求法定义掌握不牢固

22,3,4,偏导数的应用计算不准确

37掌握泰勒公式的应用公式掌握不牢固

48掌握极值最值问题概念不清

自我评价（课堂反馈信息、作业批改发现的问题以及教学改进建议等）

本节内容较多，概念与定理也较多，学生掌握起来有一定的困难。在讲解具体概念前，

先回顾一元函数的相关知识，让学生对比理解记忆。

最重要的是让学生自己学会学习，对于新知识能够将其与已有的知识联系起来，对比

加深记忆。在课堂讲解的过程中，细致耐心，将思路与方法讲透彻。

作业中存在不少问题，主要是学生对于新知识的掌握不牢固，计算中有错误。

数学分析教案齐鲁师范学院数学学院

教学过程

一、高阶偏导数:

类似于一元函数的高阶导数，可以定义高阶偏导数。就二元函数f(x,y)而论，如果

f(x,y)的两个偏导数f(x,y),f(x,y)都存在，它们就是关于x,y的二元函数。还可以

xy

x

讨论它们关于的偏导数，如果它们关于的偏导数存在，或者关于的偏导数存在，就

x,yy

称这些偏导数是二阶偏导数。

2222