2024年7月自考概率论与数理统计试题试卷真题.doc

全国2023年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计（二）试题

课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为随机事件，且P（B）0，P（A|B）=1，则有（）

A．P（A∪B）P（A） B．P（A∪B）P（B）

C．P（A∩B）=P（B） D．P（A∪B）=P（B）

2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检验，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（）

A．0.168 B．0.2646

C．0.309 D．0.360

3．设离散型随机变量X的分布律为

X

0

1

2

3

p

0.1

0.3

0.4

0.2

F（x）为其分布函数，则F（3）=（）

A．0.2 B．0.4

C．0.8 D．1

4．设随机变量X~N（μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|σ}（）

A．单调增大 B．单调降低

C．保持不变 D．增减不定

5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为则P{XY}=

（）

A． B．

C． D．

6．设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为

X

Y

1

2

3

1

2

0.18

α

0.30

β

0.12

0.08

则有（）

A．α=0.10,β=0.22 B．α=0.22,β=0.10

C．α=0.20,β=0.12 D．α=0.12,β=0.20

7．设随机变量X~N（1,22），Y~N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（）

A．8 B．16

C．28 D．44

8．设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ（λ1）的指数分布，记Φ（x）为原则正态分布函数，则有（）

A． B．

C． D．

9．F0.05（7，9）=（）

A．F0.95（9，7） B．

C． D．

10．设（X1，X2）是来自总体X的一种容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共15小题，每题2分，共30分）

请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（B）=______________.

12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发觉是色盲者，则P（男子|色盲）=______________.

13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________.

14．设随机变量X的概率分布律为

X

1

2

3

4

p

1/4

1/8

4/7

3/56

则P{1≤X≤3}=______________.

15．设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=______________分布.

16．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其他四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表达抽取的两张卡片上的数字之和，Y表达两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________.

17．设随机变量X，Y都服从原则正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)=______________.

18．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为

f(x,y)=

则（X，Y）有关Y的边沿密度fY(y)=______________.

19．设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则有关系数ρXY=______________.

20.设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则D（X）=______________.

21．设E（X2）=0，则E（X）=______________.

22．设随机变量X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X10）≈______________.(Φ(2.5)=0.99987)

23．设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简朴随机样本，则随机变量Y=~______________分布.

24．设X1，…，Xn为正态总体N（μ,σ2）的一种样本，，则______________分布.

25．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn为总体X的一种样本，、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[α+（1-α）S2]=______________.

三、计算题（本大题共2小题，每题8分，共16分）

26．设总体