青岛版七年级下册数学 完全平方公式素养提升练习（含解析）.docx

第12章乘法公式与因式分解

12.2完全平方公式

基础过关全练

知识点完全平方公式

1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是()

A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2

C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2

2.下列各式中计算正确的是()

A.(5a+3b)2=25a2+9b2

B.(7x-2y)2=49x2-14xy+4y2

C.(4y-3)2=16y2-24y+9

D.13m

3.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2=.?

4.【新独家原创】若4a2+(m+2)ab+16b2是一个完全平方式,那么m=.?

5.计算:(1)(4x+3n)2.

(2)(-3x+y)2.(3)3y

6.【教材变式·P116T2】(2023湖南邵阳中考)先化简,再求值:(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2.其中a=-3,b=13

能力提升全练

7.(2023内蒙古赤峰中考,7,★☆☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

8.【新考法】(2022河北邢台信都期中,9,★★☆)将四个如图1所示的小正方形按图2所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中,大正方形的中间恰好空出两条互相垂直,且宽都为b的长方形,根据图2中阴影部分的面积可以验证的公式为()

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2

D.(a-b)2=(a+b)2-4ab

9.(2023广东汕头潮南一模,7,★★☆)若a+2b=7,ab=6,则(a-2b)2的值是()

A.3B.2C.1D.0

10.(2023四川凉山州中考,14,★☆☆)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是.?

11.(2023山东济南期中,15,★★☆)如图所示,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,那么图中阴影部分的面积是.?

12.(2023陕西师大附中期中,18,)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图①,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为.?

13.【跨学科·美术】(2022浙江温州瓯海期中改编,17,)某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,则长方形ABCD的面积为.?

14.(2023内蒙古包头中考,17,★☆☆)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b).其中a=-1,b=14

15.(2022山东济南十二中月考,20,★★☆)已知x+y=7,xy=-8,求:

(1)x2+y2的值;

(2)(x-y)2的值.

素养探究全练

16.【推理能力】发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和,并验证发现中的结论.

17.【推理能力】(2023山东淄博张店期中)几何图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能帮助我们理解代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙解决几何图形问题.

(1)【观察】图①是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系:.?

(2)【应用】若m+n=7,m-n=5,求mn的值.

(3)【拓展】如图③,四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形,四边形EFGD和四边形PQDH都是长方形,若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面积是150,设DE=m,DG=n.

(i)填空:mn=,m-n=.?

(ii)求图③中阴影部分的面积.

答案全解全析

基础过关全练

1.C89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,对90与0.2进行平方运算、乘法运算与加减运算比其他选项更简便.

2.C(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,

(7x-2y)2=49x2-28xy+4y2,

(4y-3)2=16y2-24y+9,

13m+

3.2a+1

解析原式=a2+2a+1-a2=2a+1,故答案为2a+1.

4.14或