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《统计学》教案第六章抽样推断
目录
CONTENTS
抽样推断基本概念与原理
抽样误差与置信区间
参数估计方法与应用
假设检验原理与步骤
非参数检验方法简介
抽样推断在数据分析中应用
01
抽样推断基本概念与原理
抽样推断是一种统计方法，它基于随机抽样的原则，从总体中选取一部分样本进行研究，并通过样本信息对总体特征进行推断。
抽样推断定义
抽样推断在统计学中具有重要地位，它能够以较小的成本和时间获取关于总体的有用信息，为决策提供依据。
抽样推断作用
总体是研究对象的全体，而样本是从总体中随机抽取的一部分个体。
样本是总体的一个子集，它具有总体的某些特征。通过样本信息可以对总体特征进行推断，但需要注意样本的代表性。
总体与样本关系
总体与样本概念
简单随机抽样
分层抽样
系统抽样
整群抽样
分层抽样是将总体分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本。这种方法适用于总体内部差异较大的情况，可以提高样本的代表性。但需要对总体有较深入的了解，以便进行合理的分层。
简单随机抽样是最基本的抽样方法，它按照等概率原则从总体中抽取样本。这种方法的优点是简单易行，适用于任何总体。但当总体分布不均匀时，可能导致样本代表性不足。
整群抽样是将总体分成若干群，然后随机抽取若干群作为样本。这种方法适用于总体内部差异较小、群间差异较大的情况。整群抽样的优点是便于组织和管理，但样本代表性可能受到群间差异的影响。
系统抽样是按照一定的间隔从总体中抽取样本。这种方法适用于总体分布均匀且易于按一定顺序排列的情况。系统抽样的优点是操作简便，但当总体分布不均匀或周期性变化时，可能导致较大的抽样误差。
02
抽样误差与置信区间
由于样本是随机抽取的，因此样本统计量与总体参数之间会存在差异。
样本随机性
样本容量有限，无法完全反映总体特征，从而导致抽样误差。
样本容量限制
总体分布越接近正态分布，抽样误差越小。
总体分布形态
样本容量大小
抽样方法选择
样本容量越大，抽样误差越小。
不同的抽样方法会对抽样误差产生影响，如简单随机抽样、分层抽样等。
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02
01
构建方法
根据样本统计量及抽样分布确定置信水平下的置信区间范围。
利用样本数据计算置信区间的上下限。
03
计算置信区间上下限
利用样本数据、置信水平和抽样分布计算置信区间的上下限。
01
确定置信水平
选择合适的置信水平，如95%或99%。
02
选择抽样分布
根据样本统计量的性质选择合适的抽样分布，如正态分布、t分布等。
反映可靠性要求
考虑样本容量
结合实际情况
置信水平应反映对估计结果可靠性的要求，通常选择较高的置信水平以保证估计结果的可靠性。
在样本容量较小的情况下，应选择较低的置信水平以减少抽样误差的影响。
在实际应用中，应根据研究目的、数据特征等实际情况选择合适的置信水平。
03
参数估计方法与应用
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矩估计法
最大似然估计法
最小二乘法
贝叶斯估计法
用样本矩作为总体矩的估计量，简单易行但精度较低。
根据样本信息选择使似然函数达到最大的参数值作为估计量，具有优良的大样本性质。
基于贝叶斯定理，将参数的先验分布与样本信息结合，得到参数的后验分布及估计量，适用于小样本和先验信息丰富的情况。
通过最小化误差平方和来求解参数估计值，适用于线性模型参数估计。
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02
区间估计原理：根据样本信息构造一个包含总体参数的置信区间，并给出该区间包含总体参数真值的概率。
实施步骤
选择合适的置信水平（1-α），确定置信区间的宽度。
根据样本数据计算样本统计量（如样本均值、样本比例等）。
根据样本统计量的抽样分布确定对应的临界值。
将样本统计量与临界值结合，构造出置信区间。
01
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04
经济学领域
医学领域
工程领域
社会学领域
利用抽样调查数据对总体经济指标（如GDP、人均收入等）进行点估计或区间估计，为政策制定提供依据。
通过临床试验数据对药物疗效进行评估，采用参数估计方法计算药物的治愈率、有效率等指标，为医学决策提供支持。
在产品质量控制中，利用抽样检验数据对产品合格率、不良率等参数进行点估计或区间估计，以判断生产过程是否稳定及产品质量是否达标。
采用抽样调查方法收集社会现象相关数据，利用参数估计方法对总体参数进行推断，揭示社会现象背后的统计规律。
04
假设检验原理与步骤
原假设与备择假设
01
原假设通常是研究者想要推翻的假设，而备择假设则是研究者希望证实的假设。
检验统计量与拒绝域
02
检验统计量是用于判断原假设是否成立的统计量，而拒绝域则是检验统计量取值的范围，若检验统计量的值落在拒绝域内，则拒绝原假设。
显著性水平与P值
03
显著性水平是事先设定的一个概率值，用于判断原假设是否显著不成立；P值则是观察到的数据与原假设之间不一致程度的度量，
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