华科附中2024年数学分配生试卷(含答案).doc

2024年分配生考试数学试卷

考试时间：4月23日分值：100分

一、选择题〔共8题，每题3分，共24分〕

1.数据0,1,1,3,3,4的中位数和平均数分别是〔〕

2和2.42和21和23和2

2.假设代数式有意义，那么实数x的取值范围是〔〕

且

3.不等式组的解集为〔〕

4.如下列图的图形，是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，那么下面四个平面图形中，不是这个立体图形的三视图的是〔〕

5.图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角的斜边EF过C点，M为EF的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕

当x=3时，EC当y=9时，

当x增大时，ECCF的值增大当y增大时，BECF的值不变

6.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，那么m的值是〔〕

3或31或1

7.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是〔〕

8.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接,,.以下结论：①；②为等腰直角三角形；③=75°；④=135°.其中正确的选项是〔〕

①②①②④③④①②③④

二、填空题〔共6题，每题3分，共18分〕

9.计算：+的结果是____________________.

10.假设正方形的边心距为，那么正六边形的周长为___________________.

11.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学计数法表示为_______________克.

12.因式分解：=_________________.

13.如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线〔〕于C、D两点，假设BD=2AC，那么的值为____________.

14.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为〔2,0〕，假设抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，那么实数k的取值范围是_____________.

三、解答题：〔共6题，共58分〕

15.〔此题8分〕在平面直角坐标系中，直线经过〔〕和〔2,3〕两点，求不等式kx+b0的解集.

16.〔此题8分〕先化简，再求值：，其中x=1.

17.〔此题10分〕现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.

〔1〕小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否那么小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？

〔2〕小丽认为“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是〞，她的这种看法是否正确？说明理由.

18.〔此题10分〕如图，直线MN交于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交于D，过D作DE⊥MN于E.

〔1〕求证：DE是的切线；

〔2〕假设DE=6cm,AE=3cm,求的半径.

19.武汉高新技术开发区某公司投入80万元研发出一种新型电子产品，再用120万元更新了生产设备后，投入该新型电子产品的生产加工.该产品的生产本钱为每件50元，所有员工每月的人均工资为2500元，公司每月还需支付广告等其它费用10万元.该产品每月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系如下表所示：

销售单价〔元〕

60

70

80

…

销售量〔万件〕

2.5

2

1.5

…

〔1〕求月销售量〔万件〕与销售单价〔元〕之间的函数关系式；

假设该公司有60名员工，那么该公司最快可在几个月后收回生产初期的投入？

在〔2〕的条件下，公司收回前期投入后，由于物价部门干预，规定每件产品的利率不超过50%.该公司决定重新定价，并且方案调价后的两个月盈利不低于30万元，怎样定价使得今后几个月的生产本钱最低？最低本钱是多少？

如图，抛物线C1：y=的顶点为P，与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，点B的横坐标是1．

〔1〕求P点坐标及a的值；

〔2〕如图〔1〕，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为